O Formalismo Hiperdecimal dos Números/O Método Maciel na Radiciação Infinita

O Método Maciel promove uma simplificação muito grande no cálculo das raízes quadradas exatas. No entanto, diferentemente do que se poderia pensar acerca do cálculo das raízes infinitas, o nível de dificuldade não é significativamente alterado. A diferença mais importante refere à prova real que, assim como acontecia no uso do Método Maciel diante de divisões infinitas, requer que se proceda ao Ultradecimal do Hiperdecimal resultante ao invés da simples consulta à linha do Transporte.

No cálculo das raízes infinitas através do Método Maciel é indiferente utilizar o modo aninhado ou o modo de recorrência. Mesmo a intercalação de ambos não afeta em nada a dificuldade ou a exatidão dos resultados.

  • Ex. 1:

Calculando os 7 primeiros dígitos da raiz:

Soma parcial 01 08 16

18

08

16

01

33

37

08

24

26

16

20

28

34

16

18

42

04

12

18

04

28

01

13

06 09
Hiperdecimal 01; 08 18 16 37 26 34
Transporte 02 10 20 20 40 30 40 60
Radicando 02
Raiz a, b c d e f g
1, 4 1 4 2 1 3
a aa

01

bb

16

cc

01

dd

16

ee

04

ff

01

gg

09

b 2ab

2b

08

2bc

8c

08

2cd

2d

08

2de

8e

16

2ef

4f

04

2fg

2g

06

c 2ac

2c

02

2bd

8d

32

2ce

2e

04

2df

8f

08

2eg

4g

12

d 2ad

2d

08

2be

8e

16

2cf

2f

02

2dg

8g

24

e 2ae

2e

04

2bf

8f

08

2cg

2g

06

f 2af

2f

02

2bg

8g

24

g 2ag

2g

06

A raiz é 1,414213. A prova real é:

01;08.18.16.37.26.34.42.18.28.13.06.09 → 01| ; |09|19|19|39|29|38|44|20|29|13|06|09 → 1,999 998 409 369 = 1,958 409 369

Um modo simples de calcular a diferença entre o valor alcançado para o radicando e o radical ideal consiste em fazer a subtração entre o último transporte significativo e as somas parciais das ordens que sofrerão influência posterior, os valores indicados em negrito e que serão utilizados nos métodos de continuação.

60 = 59.09.09.09.09.10

42.18.28.13.06.09 → 44|20|29|13|06|09 → 44.00.09.03.06.09

Então: 59.09.09.09.09.10 - 44.00.09.03.06.09 = 15.09.00.06.03.01 → 1590631

Portanto a diferença é de 1590631.10-12 = 0,000 001 590 631

Utilizando a recorrência para calcular mais 3 dígitos:

Soma parcial 42

52

18

58

28

38

13

53

06

26

09

19

30 25
Hiperdecimal 52
Transporte 60 80
Radicando
Raiz a, b c d e f g h
1, 4 1 4 2 1 3 5
h 2ha

2h

10

2hb

8h

40

2hc

2h

10

2hd

8h

40

2he

4h

20

2hf

2h

10

2hg

6h

30

hh

25

Se h = 9 → 2h = 18; 18 + 42 = 60; o transporte nulo torna a opção inviável.

Se h = 8 → 2h = 16; 16 + 42 = 58; transporta-se 20 para a ordem seguinte, mas 8h = 64 torna a opção inviável.

Se h = 7 → 2h = 14; 14 + 42 = 56; transporta-se 40 para a ordem seguinte, mas 8h = 56 torna a opção inviável.

Se h = 6 → 2h = 12; 12 + 42 = 54; transporta-se 60 para a ordem seguinte, mas 8h = 48 e a parcial 18, totalizando 48 + 18 = 66 tornam a opção inviável.

Se h = 5 → 2h = 10; 10 + 42 = 52; transporta-se 80 para a ordem seguinte; (8h = 40) + 18 = 58 torna a opção viável por causa da abundância dos transportes possíveis.

Soma parcial 58

70

38

86

53

65

26

74

19

43

30

42

25

61

60 36
Hiperdecimal 70
Transporte 80 100
Radicando
Raiz a, b c d e f g h i
1, 4 1 4 2 1 3 5 6
i 2ia

2i

12

2ib

8i

48

2ic

2i

12

2id

8i

48

2ie

4i

24

2if

2i

12

2ig

6i

36

2ih

10h

60

ii

36

Se i = 9 → 2i = 18; 18 + 58 = 76; transporta-se 40, mas (8i = 72) + 38 > 40 → inviável.

Se i = 8 → 2i = 16; 16 + 58 = 74; transporta-se 60, mas (8i = 64) + 38 > 60 → inviável.

Se i = 7 → 2i = 14; 14 + 58 = 72; transporta-se 80, mas (8i = 56) + 38 > 80 → inviável.

Se i = 6 → 2i = 12; 12 + 58 = 70; transporta-se 100; (8i = 48) + 38 = 76 < 100 → viável por causa da abundância dos transportes possíveis.

Soma parcial 86

90

65

81

74

78

43

59

42

50

61

65

60

72

36

56

24 04
Hiperdecimal 90
Transporte 100 100
Radicando
Raiz a, b c d e f g h i j
1, 4 1 4 2 1 3 5 6 2
j 2ja

2j

04

2jb

8j

16

2jc

2j

04

2jd

8j

16

2je

4j

08

2jf

2j

04

2jg

6j

12

2jh

10j

20

2ji

12j

24

jj

04

Se j = 9 → 2j = 18; 18 + 86 = 104 → inviável.

Se j = 8 → 2j = 16; 16 + 86 = 102 → inviável.

Se j = 7 → 2j = 14; 14 + 86 = 100 → inviável pela ausência de transportes.

Se j = 6 → 2j = 12; 12 + 86 = 98; transporta-se 20, mas (8j = 48) + 65 > 20 → inviável.

Se j = 5 → 2j = 10; 10 + 86 = 96; transporta-se 40, mas (8j = 40) + 65 > 40 → inviável.

Se j = 4 → 2j = 08; 08 + 86 = 94; transporta-se 60, mas (8j = 32) + 65 > 60 → inviável.

Se j = 3 → 2j = 06; 06 + 86 = 92; transporta-se 80; mas (8j = 24) + 65 > 80 → inviável.

Se j = 2 → 2j = 04; 04 + 86 = 90; transporta-se 100; (8j = 16) + 65 = 81 < 100 → viável por causa da abundância dos transportes possíveis.

O modo simples de se verificar a diferença entre o valor ideal e o valor alcançado para o radicando:

100 = 99.09.09.09.09.09.09.09.10

81.78.59.50.65.72.56.24.04 → 89|84|64|57|72|77|58|24|04 → 89.04.04.07.02.07.08.04.04

99.09.09.09.09.09.09.09.10 - 89.04.04.07.02.07.08.04.04 = 10.05.05.02.07.02.01.05.06 = 1055272156

Como cada incógnita aumenta 2 ordens na precisão, a diferença é de 1055272156.10-((12 + (2 x 3 = 6) = 18) = 0,000 000 001 055 272 156

O modo correto de se averiguar a prova real é tomando o valor de todas as ordens hiperdecimais:

01;08.18.16.37.26.34.52.70.90.81.78.59.50.65.72.56.24.04 →

01;09|19|19|39|29|39|59|79|98|89|84|64|57|72|77|58|24|04 →

1,999 999 998 944 727 844 = 1,988 944 727 844

Diferença: 09.09.09.09.09.09.09.09.09.10 - 08.09.04.04.07.02.07.08.04.04 = 01.00.05.05.02.07.02.01.05.06 →

1055272156.10-18 = 0,000 000 001 055 272 156

  • Ex. 2:

O radicando é igual a 1.084.876.10-4. Isso implica em uma raiz inteira do tipo abcd,e... x 10-2.

A forma hiperdecimal do radicando é 01.00.08.04.08.07.06. Calculando os 7 primeiros dígitos da raiz:

Soma parcial 01 00 08 02 16

26

08

22

01

41

47

10

66

25

39

63

70

76

49

79

42 09
Hiperdecimal 01 00 08; 02 26 22 47
Transporte 01 00 08 04 28 27 56 90
Radicando 01 00 08 04 08 07 06
Raiz a b, c d e f g
1 0, 4 1 5 7 3
a aa

01

bb

00

cc

16

dd

01

ee

25

ff

49

gg

09

b 2ab

2b

00

2bc

00

2cd

8d

08

2de

2e

10

2ef

10f

70

2fg

14g

42

c 2ac

2c

08

2bd

00

2ce

8e

40

2df

2f

14

2eg

10g

30

d 2ad

2d

02

2be

00

2cf

8f

56

2dg

2g

06

e 2ae

2e

10

2bf

00

2cg

8g

24

f 2af

2f

14

2bg

00

g 2ag

2g

06

A raiz é 1041,573.10-2 = 10,41573. A prova real é:

01.00.08;02.26.22.47.66.63.76.79.42.09 → 01|00|08|;|04|28|27|54|73|71|84|83|42|09 → 108,487 431 432 9

A diferença simples é:

66.63.76.79.42.09 → 73|71|84|83|42|09 → 73.01.04.03.02.09

90 → 89.09.09.09.09.10

89.09.09.09.09.10 - 73.01.04.03.02.09 = 16.08.05.06.07.01 → 1685671.10-10 = 0,000 168 567 1

Outro modo de se continuar o algoritmo consiste no agrupamento do modo de recorrência. Utilizando tal mecanismo para se calcular mais 7 dígitos da raiz:

Soma parcial 66

82

63 76

140

158

79

95

97

42

122

194

212

09

121

139

147

155

48

138

140

212

222

64

190

200

218

250

54

68

158

166

206

144

150

276

316

326

16

70

126

176

81

225

249

319

18

82

112

01

163

243

18

90

81

89

179

72

82

16

106

40 25
Hiperdecimal 82 63 158 97 212 155 222
Transporte 90 80 170 120 230 180 250 280
Radicando
Raiz a b, c d e f g h i j k l m n
1 0, 4 1 5 7 3 8 0 9 1 9 4 5
h 2ah

2h

16

2bh

00

2ch

8h

64

2dh

2h

16

2eh

10h

80

2fh

14h

112

2gh

6h

48

hh

64

i 2ai

2i

00

2bi

00

2ci

8i

00

2di

2i

00

2ei

10i

00

2fi

14i

00

2gi

6i

00

2hi

16i

00

ii

00

j 2aj

2j

18

2bj

00

2cj

8j

72

2dj

2j

18

2ej

10j

90

2fj

14j

126

2gj

6j

54

2hj

16j

144

2ij

00

jj

81

k 2ak

2k

02

2bk

00

2ck

8k

08

2dk

2k

02

2ek

10k

10

2fk

14k

14

2gk

6k

06

2hk

16k

16

2ik

00

2jk

18k

18

kk

01

l 2al

2l

18

2bl

00

2cl

8l

72

2dl

2l

18

2el

10l

90

2fl

14l

126

2gl

6l

54

2hl

16l

144

2il

00

2jl

18l

162

2kl

2l

18

ll

81

m 2am

2m

08

2bm

00

2cm

8m

32

2dm

2m

08

2em

10m

40

2fm

14m

56

2gm

6m

24

2hm

16m

64

2im

00

2jm

18m

72

2km

2m

08

2lm

18m

72

mm

16

n 2an

2n

10

2bn

00

2cn

8n

40

2dn

2n

10

2en

10n

50

2fn

14n

70

2gn

6n

30

2hn

16n

80

2in

00

2jn

18n

90

2kn

2n

10

2ln

18n

90

2mn

8n

40

nn

25

A raiz é 10,415738091945. A prova real total é:

01.00.08;02.26.22.47.82.63.158.97.212.155.222.250.206.326.176.319.112.243.90.179.82.106.40.25 →

01.00.08;04|28|27|55|89|79|169|119|229|179|249|274|240|346|209|332|137|253|108|188|93|110|42|25 →

108,487 599 999 994 069 273 883 025 = 108,487 5974 069 273 883 025

A diferença é menor do que 6.10-12. Precisamente: 5,930 726 116 975.10-12.

As raízes cúbicas serão tratadas em capítulo à parte.