Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementares (1): diferenças entre revisões
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===== Integral da secante =====
Seja a função <math>f(x)=sec(x)</math>, dizemos que sua integral é a função <math>F(x)</math> e podemos deduzí-la através de substituições algébricas como segue:
<math>F(x)=\int sec(x) dx </math>
multiplicando e dividindo <math>sec(x) + tg(x)</math>:
<math>F(x)=\int \frac{sec^2(x)+sec(x)tg(x)}{sec(x)+tg(x)} dx</math>
Por outro lado, se:
<math>u = sec(x) + tg(x)</math>,
<math>du = [sec(x)tg(x) + sec^2(x)]dx</math>
logo, por substituição, temos:
<math>\int \frac{du}{u} </math>, sendo <math>u = sec(x) + tg(x)</math>, o que nos permite fazer:
<math>F(x)= \ln |u|</math>
Portanto:
<math>F(x)=\ln|sec(x) + tg(x)| + C </math>
==== Cotangente e cossecante ====
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