Métodos numéricos/Exercícios computacionais: diferenças entre revisões

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2. O limite <math>C= \lim_{n\to+\infty} c_n=0.57721566490\ldots</math>
éÉ chamada constante de Euler.
 
2.1 Escreva um programa que calcula <math>C</math> com uma precisão de <math>10^{-6}</math> (Será que o consegue fazer?).
</math>
 
quandoQuando <math> n\to +\infty</math>.
 
== Equações não lineares ==
</math>
 
estabelecendoEstabelecendo um sistema de equações não lineares com a forma
 
<math>a_0 = a_n (-1)^n z_1\times\ldots \times z_n</math>
<math>a_{n-1}= -a_n\left(z_1+z_2+\ldots z_n\right)</math>
 
queQue tem uma única solução. Este processo leva a um método rápido e eficaz para se calcular todas as raízes de <math>p_n(x)</math>
se se aplicar o método de Newton à resolução deste sistema não linear.
 
1. Suponha que existem zeros complexos para um polinómio com coeficientes reais. Haverá possibilidade de convergência
do método de Newton para a solução do sistema se considerar todas as aproximações iniciais reais? PorquêPor quê?
 
2. Para o caso de polinómios de grau três, com a forma <math>p_3(x)=a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x +a_0</math>, escreva explicitamente o sistema não linear que deve resolver.
== Equações diferenciais ordinárias ==
 
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