Análise real/Equivalências entre corpos ordenados arquimedianos: diferenças entre revisões

Suponha, por absurdo que <math>a > b</math>, então <math>a - b > 0</math>, tomando <math>\epsilon = a - b</math>, como <math>(a_n) \rightarrow</math>, existe <math>n_0 \in \mathbb{N}</math> tal que <math>a - \epsilon < a_{n_0} < a + \epsilon \Rightarrow a - (a - b) < a_{n_0} < a + (a - b) \Rightarrow b < a_{n_0} </math>. Portanto <math>b - a_{n_0} > 0</math>, como <math>(b_n) \rightarrow b</math>, definindo <math>\epsilon' = b - a_{n_0}</math>, existe <math>n_1 \in \mathbb{N}</math> tal que, <math>b - \epsilon < b_{n_1} < b + \epsilon \Rightarrow b - (b - a_{n_0}) < b_{n_1} < b + (b - a_{n_0}) \Rightarrow a_{n_0} < b_{n_1}</math>. Absurdo, pois isso contradiz nossa construção de <math>(a_n)</math> e <math>(b_n)</math>.

 

 

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