Otimização/Método da lagrangiana aumentada: diferenças entre revisões
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Linha 173:
Com essas condições, mostrou-se que em um ponto que seja solução, a lagrangiana aumentada é fortemente convexa.
{{Exercício
| Argumente porque as hipóteses 1, 2 e 3 garantem que a iteração do algoritmo da Lagrangiana aumentada para problemas de minimização com restrições de igualdade tem uma única solução, sendo:
# Todas as funções são de classe <math>\mathcal{C}^2</math> e a função objetivo tem todos os seus subníveis compactos.
# Se <math>\bar{x}</math> é solução do problema, então existe <math>\bar{u}</math> tal que o gradiente da Lagrangiana não aumentada com respeito a variável primal se anula em <math>(\bar{x},\bar{u})</math>.
# A hessiana da Lagrangiana não aumentada com respeito a variável primal é definida positiva sob a variedade ortogonal de todos os gradientes no ponto <math>\bar{x}</math> das restrições.
}}
Antes de apresentar o algoritmo, será fixada mais uma notação:
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