Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade: diferenças entre revisões

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Com isso em mente, vamos retomar o nosso exemplo. A dependência entre a variação de <math>x</math> e a variação dos valores assumidos pela função <math>f(x)</math> pode agora ser expressa de uma forma bem simples. Como é mostrado na tabela, é possível fazer <math>f(x)</math> ficar extremamente próximo de 1, bastando escolher valores de <math>x</math> suficientemente próximos de 6. Assim, se queremos fazer <math>d(f(x),1)</math> ficar menor que <math>\epsilon</math>, é suficiente encontrar um valor de <math>\delta</math> pequeno o bastante e fazer escolhas de <math>x</math> que satisfaçam <math>d(x,6)=|x-6|<\delta</math>, ou seja, basta escolher <math>x</math> próximo de 6.
 
===Análisando as condições===
===Definição===
 
Seja a função <math>f(x) \,\!</math>, onde <math>x\ \in\ \R \,\! </math>, se <math>a</math> é um [[w:Ponto limite|ponto de acumulação]] de <math>D_f</math> (o domínio de ''f''), existe um número <math>\delta \,\!</math>, tal que:
<math>0\ <\ \left |x\ -\ a\right|\ <\ \delta \,\!</math>
 
e sendo <math>f(a)</math>, definido ou não, um número que tende a <math> L</math>, se existe um número <math>\epsilon</math>, tal que:
<math>\left |f(x)\ -\ L\right|\ <\ \epsilon \,\!</math>
e quando diminuimos <math>\delta \,\!</math> até que não seja mais possível distingüir <math>\left(a\right) \,\!</math> de <math>\left(x\right) \,\!</math>,embora eles sejam infinitesimalmente diferentes, tenhamos um <math>\epsilon \,\!</math> correspondente, então <math>L \,\!</math> é o '''limite''' de <math>f(x) \,\!</math> quando <math>\left(x\right) \,\!</math> tende a <math>\left(a\right) \,\!</math>.
 
 
===Definição===
 
Adotamos a notação
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<div style="border:1px dashed #2f6fab; text-align:center; width:100%; background:#f9f9f9; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px;">
<math> \forall \epsilon >0,\quad \exists \delta >0 </math>\quad tal| que\quad <math>\forall x \in D_f</math>,\quad <math>0\ <\ \left |x\ -\ a\right|\ <\ \delta \qquad \Rightarrow \qquad \left |f(x)\ -\ L\right|\ <\ \epsilon </math>
</div>