Guia de problemas matemáticos/Matrizes e determinantes: diferenças entre revisões
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Nova página: (x² 4)= (16 4) (3 y²-1)(3 24) dadas as matrizes acima calcule x e y nas igualdades |
formatação básica; resolução; esboço |
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Linha 1:
== Problema 1 ==
Determine todos os valores de <math>x</math> e <math>y</math> para os quais é válida a seguinte igualdade entre matrizes:
:<math>
\begin{pmatrix}
x^2 & 4 \\
3 & y^2 - 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
16 & 4 \\
3 & 24
\end{pmatrix}</math>
=== Solução ===
Para que duas matrizes sejam iguais, é necessário que cada entrada de uma delas seja igual a entrada correspondente na outra. No caso das matrizes quadradas acima, é preciso que se verifiquem quatro igualdades, das quais duas são claramente verdadeiras:
:<math>4=4</math>
:<math>3=3</math>
Para que as outras duas igualdades sejam válidas, é necessário e suficiente que <math>x</math> e <math>y</math> satisfaçam as seguintes equações:
:<math>x^2 = 16</math>
:<math>y^2 -1 = 24</math>
A primeira delas só é possível quando <math>x=4</math> ou <math>x=-4</math>. Enquanto a segunda implica que <math>y</math> deve ser igual a <math>-5</math>, ou a <math>5</math>.
Assim, o conjunto contendo todos os pares de números <math>x</math> e <math>y</math> para os quais as duas matrizes apresentadas são idênticas, é:
:<math>S = \{(-4,-5), (-4,5), (4,-5), (4,5)\}</math>
{{esboço|Matemática}}
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