Teoria de números/Divisibilidade: diferenças entre revisões
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Linha 241:
== Algoritmo da divisão (de Euclides) ==
{{Teorema
|Se <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> são números inteiros, e <math>b\not=0\,\!</math>, então existe um único par de números inteiros <math>q\,\!</math> e <math>r\,\!</math>, tais que:
:<math>a = bq+r\,\!</math>, com <math>0\le r\le |b|\,\!</math>
}}
Linha 291:
Dada a importância do sistema de numeração decimal, é justo enunciar e justificar precisamente o seu funcionamento. Isso é feito no próximo teorema, que garante a existência de representações posicionais em qualquer base, não apenas na base 10.
{{Teorema
|Dado um numero inteiro <math>b\,\!</math> (chamado de base), maior do que a unidade, cada inteiro positivo <math>a\,\!</math> pode ser escrito de uma única maneira como
:<math>a = a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot b + a_0\,\!</math>
de modo que cada inteiro <math>a_i\,\!</math> verifique <math>a_i \in [0, b)\,\!</math>, <math>a_n \not = 0\,\!</math> e <math>n\ge 0\,\!</math>.
Linha 345:
=== Divisibilidade por 2 ===
{{Teorema|
{{Demonstração|
Linha 374:
=== Divisibilidade por 3 ===
{{Teorema|
{{Demonstração|
Linha 397:
=== Divisibilidade por 11 ===
{{Teorema|
{{Demonstração|
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