Lógica/Lógica Tradicional/Princípios e as Proposições Categóricas: diferenças entre revisões

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==Proposições Categóricas==
*A - Universal Afirmativa: "Todo A é B" ou "Qualquer A é B".
*E - Universal Negativa: "Todo A não é B" ou "Nenhum A é B".
*I - Particular Afirmativa: "Algum A é B" ou "Alguns As são Bs".
*O - Particular Negativa: "Algum A não é B" ou "Alguns As não são Bs".
 
:Proposições cujo sujeito consiste em um nome próprio - exemplo: "Sócrates é mortal", "Fulano é A", "Beltrano é B" etc. - são chamadas de '''proposições singulares'''.
 
:Apesar de parecer muito restrito (e realmente é), o escopo deste sistema lógico pode ser ampliado parafraseando as proposições para a estrutura "A é B". Exemplos:
:"Algumas aves voam" ≡ "Algumas aves são voadoras"
:"João matou Pedro" ≡ "João é assassino de Pedro"
:"Renata tem uma moto" ≡ "Renata é dona de uma moto"
:"Todos ornitorrincos põe ovos" ≡ "Todos ornitorrincos são ovíparos"
:etc.
 
: Obviamente, nem sempre a quantificação ("todo", "algum", "nenhum" etc.) é explícita. Ex: "[todos] Ornitorrincos põe ovos", "A maioria [ou seja, algumas] aves voam" etc.
 
===Conversões===
:Conversão é um argumento ou raciocínio da seguinte estrutura:
:"''A é B''".
:"''Logo, B é A''".
 
:A quantificação torna algumas conversões lícitas e outras ílicitas:
 
===='''Conversões Lícitas'''====
*Do tipo E (Universal Negativa):
:Nenhum A é B. Logo nenhum B é A.
:Exemplo: Nenhum peixe é anfíbio. Logo nenhum anfíbio é peixe.
 
*Do tipo I (Particulares Afirmativas):
:Algum A é B. Logo algum B é A.
:Exemplo: Algumas mulheres são artistas. Logo alguns artistas são mulheres.
 
===='''Conversões Ilícitas'''====
*Do tipo A (Universal Afirmativa):
:Todo A é B. Logo todo B é A.
:Exemplo: Todos humanos são animais racionais. Logo todos animais racionais são humanos.
:Contra-exemplo: Todas mulheres são seres humanos. Logo todos seres humanos são mulheres.
:''Observação: se a proposição universal afirmativa for uma definição - tal como o exemplo pode ser considerado - então a sua conversão é lícita.''
 
*Do tipo O (Particular Negativa):
:Algum A não é B. Logo algum B não é A.
:Exemplo: Alguns peixes não são animais marítimos. Logo alguns animais marítimos não são peixes.
:Contra-exemplo: Alguns peixes não são tubarões. Logo alguns tubarões não são peixes.
 
===Oposições===
:Oposições são relações entre proposições de tipos distintos com os mesmos termos nas mesmas posições de sujeito e predicado acerca do valor (verdadeiro ou falso) que cada uma deve receber no mesmo sistema ou contexto em vista dos valores das demais.
:Exemplo: Dadas as proposições "Todo corvo é preto" (A), "Nenhum corvo é preto" (E), "Algum(ns) corvo(s) é(são) preto(s)" (I), "Algum(ns) corvo(s) não é(são) preto(s)" (O), o valor (verdadeiro ou falso) de qualquer uma determina o valor das demais dentro do mesmo contexto.
:Todas oposições são recíprocas.
 
*'''Contrariedade'''
: Duas proposições são contrárias quando ambas não podem ser verdadeiras, mas ambas podem ser falsas.
: Universais Afirmativas (A) e Universais Negativas (E) são contrárias.
:Exemplos:
:"Todos corvos são pretos" e "Nenhum corvo é preto" não podem ser ambas verdadeiras.
:"Todos homens são brancos" e "Nenhum homem é branco" podem ser ambas falsas.
 
*'''Contraditoriedade'''
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:Se "alguns homens não são brancos" (O) é verdadeira, então "todos homens são brancos" (A) é falsa.
 
*'''Subalternidade'''
: Quando a Universal da relação é verdadeira, a Particular também é verdadeira. Contudo, o contrário não é logicamente necessário (ver: [[Indução]]).
: Quando a Particular da relação é falsa, a Universal também é falsa. Contudo, o contrário não é lógicamente necessário.
: Universais Afirmativas (A) e Particulares Afirmativas (I) são subalternas. Universais Negativas (E) e Particulares Negativas (O) são subalternas.
:Exemplos:
: Se "todos triângulos são polígonos" (A) é verdadeira, então "alguns triângulos são polígonos" (I) é verdadeira.
: Se "nenhum mamífero é invertebrado" (E) é verdadeira, então "alguns mamíferos não são invertebrados" é verdadeira.
: Se "alguns triângulos são círculos" é falsa, então "todos triângulos são círculos" é falsa.
: Se "alguns insetos não são artrópodes" (O) é falsa, então "nenhum inseto é artrópode" (E) é falsa.
*'''Subcontrariedade'''
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: Agora uma ressalva muito importante deve ser feita. Os lógicos contemporâneos repararam que, em certas circunstâncias, este tipo de raciocínio pode conter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Ou seja, é falacioso. Isto ocorre quando ao menos um dos termos em questão é vazio. Por exemplo, se o conjunto A é vazio, “Todo A é B” pode ser verdade, mas “alguns Bs são As” é falso. A ilustração seguinte esclarecerá a questão:
 
:Imagine o seguinte contexto: um país no qual...
*Todos assassinos são executados.
*Outros crimes além do assassinato são punidos com a execução.
*Nunca ocorreu um assassinato.
 
:Este sistema é consistente, ou seja, as verdades não são contrárias ou contraditórias entre si. Não há nada de contraditório em estar estipulada a punição para um crime que nunca ocorreu. Contudo, se “todos assassinos são executados” for premissa de um raciocínio de subalternação, teremos como conclusão “alguns executados são assassinos”, o que é contraditório com “nunca ocorreu um assassinato”, ou seja, “assassinos não existem [no contexto em questão]”.
:Assim, para se realizar a inferência “Todo A é B. Logo alguns Bs são As.” deve-se assumir que o conjunto dos As (e conseqüentemente o dos Bs) não é vazio. O que, na concepção contemporânea de lógica, significa que deve haver uma premissa que afirme que As existem.
:Da mesma forma, para se realizar a inferência “Nenhum A é B. Logo alguns Bs não são As.” deve-se assumir que o conjunto dos Bs não é vazio (podendo o conjunto dos As ser ou não vazio). O que, na concepção contemporânea de lógica, significa que deve haver uma premissa que afirme que Bs existem.