Álgebra abstrata/Números naturais: diferenças entre revisões

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Linha 62:
O conjunto <math>\mathbb{N}^{*}</math> e a operação de adição <math>+\ </math> satisfazem os seguintes axiomas:
# Fechamento
#:<math>\forall n,m\in\mathbb{N}^{*},\ (n+m)\in\mathbb{N}^{*}</math>
# Comutatividade
#:<math>\forall n,m\in\mathbb{N}^{*},\ n+m=m+n</math>
Linha 78:
 
Essas propriedades significam o seguinte: se acrescentarmos dois números naturais positivos o resultado é um número natural positivo. A ordem em que é feita a adição de dois números não é importante e se eu adicionar dois números naturais positivos, a soma é maior do que qualquer deles. Este é o nosso conceito de adição de números positivos simplificado para as premissas básicas. Há apenas mais um pressuposto necessário para trazer à uma existência bem definida os números naturais positivos como os conhecemos: o conjunto dos números naturais positivos não é vazio. Podemos nomear o menor elemento de <math>\mathbb{N}^{*}</math> como sendo o número 1.
:<math>\exists 1\in\mathbb{N}^{*}:1\le n,\ \forall n\in\mathbb{N}^{*}</math>
 
Esta declaração apenas diz que 1 existe e é inferior ou igual a qualquer outro número natural positivo. Com estes pressupostos, poderemos ir em frente e derivar todas as propriedades de <math>\mathbb{N}^{*}</math>.
 
 
==== Propriedades da multiplicação ====