Álgebra linear/Matrizes: diferenças entre revisões
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'''Para saber mais...'''
A ''teoria de matrizes'' estudada neste módulo está intimamente ligada com a ''[[../Sistemas de equações lineares|teoria de sistemas de equações lineares]]'' apresentada anteriormente. Os antigos chineses estabeleceram uma forma sistemática de resolver equações simultâneas. A ''teoria de equações simultâneas'' foi popularizada no oriente pelo matemático japonês [[w:Seki Kowa|Seki]] e, um pouco depois, por [[w:Gottfried Leibniz|Leibniz]], o maior rival de [[w:Isaac Newton|Newton]]. Posteriormente, [[w:Carl Friedrich Gauss|Gauss]], outro grande nome da matemática moderna, popularizou o uso de um algoritmo para a resolução de qualquer número de equações lineares simultâneas. Em sua homenagem, o processo passou a ser conhecido como {{Busca|Álgebra linear/Eliminação gaussiana|eliminação gaussiana}}<ref name="Site1">Para saber mais sobre o surgimento das matrizes, pode ser consultado [http://www.ualr.edu/lasmoller/matrices.html este site].</ref>.
}}
Este é um exemplo de matriz 3 × 3:
:<math> B = \begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9\\
\end{pmatrix}
</math>
Esta matriz tem a forma 5 × 4:
:<math> T = \begin{
h&g&f&e\\
i&j&k&l\\
p&o&n&m\\
q&r&s&t\\
\end{pmatrix}
</math>
Aqui, tem-se uma matriz 1 × 6:
:<math> V = \begin{pmatrix}
2&3&5&7&11&13\\
\end{pmatrix}
</math>
As matrizes são ''objetos matemáticos'' que além de permitirem uma boa ''organização espacial'' de conjuntos de dados numéricos, podem ser ''operadas'' com números (''multiplicação por escalar'') e com outras matrizes (sendo adicionadas, multiplicadas, etc). Entender as operações sobre matrizes é essencial para o aprendizado de Álgebra Linear.
Uma matriz é formada por '''linhas''', que são conjuntos de dados dispostos horizontalmente e por '''colunas''', conjuntos de dados dispostos verticalmente. Cada elemento presente em uma matriz é indicado por uma letra minúscula que possui como índice um [[w:Par ordenado|par ordenado]] que representa o número da linha e o da coluna. Costuma-se representar total de linhas de uma matriz pela letra '''m''' e o número total de colunas por '''n'''. Os valores de m e de n são as ''dimensões da matriz''.
[[Imagem:Matriz organizacao.png|frame|right|Organização de uma matriz]]
==Tipos Especiais de Matrizes==
* Uma '''Matriz Quadrada''' é toda aquela na qual <math>m = n</math>. Isto é, ela possui o mesmo número de linhas e de colunas.
* Uma '''Matriz Linha''' é toda aquela na qual <math>m = 1</math>. Isto é, ela possui apenas uma linha.
* Uma '''Matriz Coluna''' é toda aquela na qual <math>n = 1</math>. Isto é, ela possui apenas uma coluna.
* Uma '''Matriz Diagonal''' é toda aquela na qual <math>m = n</math> e cujo elemento <math>A_{i,j} = 0</math> se <math>i \neq j</math>. Isto é, possui todos os valores iguais à zero, exceto os elementos da diagonal principal.
* Uma '''Matriz Escalar''' é toda aquela na qual <math>m = n</math> cujo elemento <math>A_{i,j} = 0</math> se <math>i \neq j</math> e <math>A_{i,j} = X</math>. Isto é, todos os valores são nulos, exceto os valores da diagonal principal que possuem sempre o mesmo valor.
* Uma '''Matriz Nula''' é toda aquela cujos elementos <math>A_{i,j} = 0</math>. Isto é, se todos os seus elementos forem nulos.
* Uma '''Matriz Identidade''' é toda aquela na qual <math>m = n</math> cujos elementos <math>A_{i,j} = 0</math> se <math>i \neq 0</math> e <math>A_{i,j} = 1</math> se <math>i = j</math>. Isto é, possui todos os valores nulos, exceto os valores da diagonal principal que valem sempre 1.
==Exemplos de Matrizes==
A matriz a seguir é uma matriz de '''ordem''' 2×3 com elementos [[Números naturais|naturais]].
<math>
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
</math>
Nesse exemplo, o elemento <math>a_{12}</math> é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
De forma geral, numa matriz A de ''ordem'' m × n, o elemento <math>a_{ij}</math> é o símbolo na ''i''-ésima linha e ''j''-ésima coluna de A. Assim:.
<math>
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
</math>
<br>
<br>
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices ''i'' e ''j''. Por exemplo, <math>a_{ij} = i + j</math>, para <math>i</math> de 1 a 3 e <math>j</math> de 1 a 2, define a matriz 3×2 <math>A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5\end{bmatrix}</math>.
Abaixo, vemos o exemplo de uma Matriz Quadrada:
<math>A = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 23 \\ 3 & 4 & 5\\ 4 & 1 & 9\end{bmatrix}</math>
E agora um exemplo de uma Matriz Identidade:
<math>A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>
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Veja [http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Notas_de_rodapé] para uma explicação sobre como gerar notas de rodapé usando as tags <ref(erences/)>
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<references/>
{{AutoCat}}
[[en:Linear Algebra/Matrices]]
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