Álgebra linear/Transformações lineares: diferenças entre revisões
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== Núcleo ==
Seja <math>T: V \to W\,</math> uma transformação linear entre os espaços vetoriais ''V'' e ''W''. O '''núcleo''' da transformação linear, '''Ker(T)''', é a imagem inversa do vetor nulo em W:
▲'''Definição''':
▲:<math>f(u + v) = f(u) + f(v)</math>
}}
'''Teorema'''
O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
A demonstração é simples:
* ''Ker(T)'' não é vazio, pois 0<sub>V</sub> é um elemento de ''Ker(T)'', já que ''T(0<sub>V</sub>) = 0<sub>W</sub>''
* Se <math>v, w \in Ker(T)\,</math>, então ''T(v) = T(w) = 0'', logo, pela linearidade de ''T'', ''T(v + w) = 0'' e <math>v + w \in Ker(T)\,</math>
* Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\,</math>, temos <math>T(v) = 0\,</math> logo <math>T(\lambda v) = \lambda T(v) = \lambda 0 = 0\,</math>, ou seja, <math>\lambda v \in Ker(T)\,</math>
== Ver também ==
=== Wikipedia ===
* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformação_linear#N.C3.BAcleo Núcleo da transformação linear]
{{Esboço|Matemática}}▼
▲{{Esboço|Matemática}}
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