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Álgebra linear/Transformações lineares: diferenças entre revisões

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Linha 1:
{{Navegação/Simples|Transformações lineares|Espaço linha e espaço coluna|A álgebra das transformações lineares}}
 
== Transformações Lineares ==
== Núcleo ==
 
=== WikipediaDefinição ===▼
{{Definição|texto=
Seja Uma função <math>T : V \to W\,</math>, umaonde transformação<math>V</math> lineare entre<math>W</math> ossão espaços vetoriais ''V''sobre eum ''W''.corpo O<math>K</math>, é dita uma '''núcleo'transformação linear'' dase, transformaçãopara linear,todos '''Ker(T)'''<math>u, év a\in imagemV</math> inversae dopara vetortodo nulo<math>\lambda em\in W:K</math>, tem-se
: <math>KerT(T)u = \{+ v) \in= VT(u) |+ T(v) = 0 \} \,</math>
: <math>T(\lambda u) = \lambda \, T(u)</math>
}}
 
'''Teorema'''
O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
 
A demonstração é simples:
* ''Ker(T)'' não é vazio, pois 0<sub>V</sub> é um elemento de ''Ker(T)'', já que ''T(0<sub>V</sub>) = 0<sub>W</sub>''
* Se <math>v, w \in Ker(T)\,</math>, então ''T(v) = T(w) = 0'', logo, pela linearidade de ''T'', ''T(v + w) = 0'' e <math>v + w \in Ker(T)\,</math>
* Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\,</math>, temos <math>T(v) = 0\,</math> logo <math>T(\lambda v) = \lambda T(v) = \lambda 0 = 0\,</math>, ou seja, <math>\lambda v \in Ker(T)\,</math>
 
== Ver também ==
▲=== Wikipedia ===
* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformação_linear#N.C3.BAcleo Núcleo da transformação linear]
 
{{Esboço|Matemática}}
{{AutoCat}}▼
 
[[en:Linear Algebra/Definition of Homomorphism]]
▲{{AutoCat}}
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Álgebra_linear/Transformações_lineares"