Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
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m →Definição: formatação da tabela (assim fica sutilmente melhor) |
m atualizando sintaxe usada nas predefinições |
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Linha 11:
== Definição ==
{{Definição
|O inteiro <math>x\,\!</math> é dito congruente ao inteiro <math>y\,\!</math> módulo <math>m\,\!</math>, quando <math>m|x-y\,\!</math>. Neste caso, escreve-se <math>x \equiv y \!\!\!\!\pmod{m}\,\!</math>.
}}
Linha 90:
No caso da relação de congruência, vê-se que a mesma é compatível tanto com a adição quanto com a multiplicação de números inteiros, como é sintetizado no próximo resultado.
{{Teorema
| :<math>\left\{\begin{matrix}
a \equiv a' \!\!\!\!\pmod{m}\\
Linha 404 ⟶ 405:
Antes de responder essa pergunta, convém introduzir uma notação específica para denotar o conjunto dos elementos <math>u \in \mathbb{Z}_m\,\!</math> que possuem inverso multiplicativo:
{{Definição
|Um elemento de <math>\mathbb{Z}_m\,\!</math> é chamado de unidade quando possui inverso multiplicativo. O conjunto das unidades de <math>\mathbb{Z}_m\,\!</math> denota-se por <math>U_m\,\!</math>.
}}
Linha 420 ⟶ 421:
Novamente, a estrutura de <math>U_m\,\!</math> reflete as propriedades aritméticas de <math>m\,\!</math>. Para melhor entender o que isso significa, é interessante saber para cada <math>m\,\!</math> a quantidade de elementos de <math>U_m\,\!</math>. É razoável esperar que esse número varie com <math>m\,\!</math>, então o melhor é definir uma função que associa <math>m\,\!</math> com a cardinalidade de <math>U_m\,\!</math>:
{{Definição
|A função <math>U_m\,\!</math> de Euler é a função que associa a cada <math>m\,\!</math> o número de elementos de <math>U_m\,\!</math>:
:<math>\phi (m ) = | U_m | \,\!</math>
}}
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