Teoria de números/Máximo divisor comum: diferenças entre revisões

Se <math>a \ne 0\,\!</math> e <math>d\,\!</math> for um divisor comum de <math>a\,\!</math> e de <math>b\,\!</math>, então <math>|d| \le |a| \,\!</math>. Logo o conjunto <math>D(a,b)\,\!</math> é limitado superiormente e deve ter um elemento máximo, ou seja, existe um divisor comum de <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math> maior que todos os demais. Analogamente, para <math>b \ne 0\,\!</math>, o conjunto <math>D(a,b)\,\!</math> também tem um elemento máximo. O único caso que <math>D(a,b)\,\!</math> não é limitado superiormente é o conjunto <math>D(0,0)\,\!</math>, já que zero é múltiplo de qualquer inteiro não-nulo.