Otimização/Método da lagrangiana aumentada: diferenças entre revisões
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Com isso, seria necessário garantir que a idéia de fato resolve o problema. Por este motivo, é preciso desenvolver alguns resultados teóricos. Para fazer a análise deste método, um primeiro resultado importante é o seguinte:
▲|;Lema (de [[Otimização/Bibliografia#Finsler (1937)|Finsler]]-Debreu)
Seja <math>A_{n\times n}</math> uma matriz simétrica e <math>B_{p\times n}</math>. As seguintes afirmações são equivalentes:
# Se <math>Bx = 0</math>, com <math>x \not = 0</math>, então <math>\langle Ax, x \rangle > 0</math>;
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{{Demonstração|Resolução}}
|Se <math>\bar{x}</math> é solução de <math>(P)</math>, então existe algum <math>\rho_0 > 0</math>, algum <math>\delta_0 > 0</math> e alguma vizinhança <math>X_0</math> de <math>\bar{x}</math> tais que <math>l_{\rho_0} ( \cdot, \bar{v})</math> é fortemente convexa com parâmetro <math>\delta_0</math>.▼
▲|;Proposição
▲Se <math>\bar{x}</math> é solução de <math>(P)</math>, então existe algum <math>\rho_0 > 0</math>, algum <math>\delta_0 > 0</math> e alguma vizinhança <math>X_0</math> de <math>\bar{x}</math> tais que <math>l_{\rho_0} ( \cdot, \bar{v})</math> é fortemente convexa com parâmetro <math>\delta_0</math>.
}}
{{Demonstração
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