Cálculo (Volume 1)/Aplicações das derivadas: diferenças entre revisões
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Para utilizar o computador ou uma calculadora, além da necessidade de saber como lidar com esse instrumento é necessário que se tenha certeza de que a função a ser esboçada não gerará nenhum {{w|bug}} no instrumento. Valores muito pequenos ou muito altos podem, dependendo do ''software'', criar erros apreciáveis, os quais serão transmitidos para o gráfico a ser construído. Algumas funções podem acabar sem partes do gráfico, já que o programa não calcula a fórmula inserida em uma parte do domínio, mesmo que exista, devido a falhas ou mesmo omissões no código do aplicativo. Sendo assim, antes de usar o método é bom ter conhecimento a respeito do formato do gráfico, até mesmo para evitar erros decorrentes de digitação.
Para se utilizar o cálculo é necessário lembrar dos teoremas já estudados e também de suas implicações. É importante lembrar que os números críticos verificados com o teste da derivada primeira são diferentes dos conseguidos com a derivada segunda, podemos adotar uma notação indexada para identificá-los, assim temos: <math>c_1</math> para o primeiro caso e <math>c_2</math> para o segundo.
Para esboçar o gráfico de uma função desconhecida podemos extrair as raízes e o valor da função quando ''x'' é nula, além disso podemos verificar os pontos em que a função apresenta números críticos, extraindo a derivada primeira, a derivada segunda e resolvendo as equações: <math>f\ '(x)=0</math> e <math>f\ ''(x)=0</math>, verificando os pontos onde as derivadas não existem; a partir de então podemos verificar as tendências de crescimento ou decaimento nos intervalos entre os números críticos, as raízes, pontos de inflexão e concavidades.
Obviamente, os resultados numéricos em pontos onde não existem números críticos não fornecem precisão para uma avaliação de valores, porém para a análise do comportamento da função e, em alguns casos, na visualização de formas geométricas, este método é bastante útil.
De um modo simplificado, pode-se estabelecer etapas para o esboço de gráficos com o uso de cálculo.
1. Expressar explicitamente a função a ser esboçada.
2. Calcular (algebricamente ou numericamente) as raízes da função, se existirem.
3. Procurar assíntotas horizontais, tomando o limite da função no infinito (tanto positivo quanto negativo)
4. Derivar a primeira vez e encontrar os pontos críticos da função (igualando a derivada a zero)
5. Derivar a segunda vez e testar os pontos críticos a fim de saber se são máximos ou mínimos locais (eventualmente globais) ou então se são pontos de inflexão.
6. Estudar o sinal da segunda derivada a fim de conhecer as concavidades da função original.
7. Representar as informações obtidas em um gráfico.
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