Matemática elementar/Equações algébricas: diferenças entre revisões

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Trazendo material de Matemática elementar/Expressões algébricas
Linha 42:
é só isso, o método de completar quadrados é simplesmente você transformar os números em um quadrado da soma.
 
==Casos Exercícios particulares==
 
===Equação do 1º grau com 1 incógnita===
 
====Sistemas do 1º grau====
 
====Problemas do 1º grau====
A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.
 
Solução: Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo <math>a=c-4\,\!</math>. Assim:
 
<math>c + a = 22\,\!</math>
 
<math>c + (c - 4) = 22\,\!</math>
 
<math>2c - 4 = 22\,\!</math>
 
<math>2c - 4 + 4 = 22 + 4\,\!</math>
 
<math>2c = 26\,\!</math>
 
<math>c = 13\,\!</math>
 
Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos.
 
===Equação do 2º grau com 1 incógnita===
 
==== Exercícios ====
* Ver [[Fórmula de Bhaskara: Exercícios]]
 
====Sistemas do 2º grau====
 
====Problemas do 2º grau====
Num jantar de confraternização, seria distribuído, em partes iguais, um prêmio de R$ 24.000,00 entre os convidados. Como faltaram 5 pessoas, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram convidados a este jantar?
 
;Solução:
x = número de convidados
24.000/x = prêmio recebido por cada um se não houvesse faltas
24.000/(x-5) = prêmio recebido por cada um, como faltaram 5 pessoas
24.000/x+400=24.000/(x-5) ===> cada um dos presentes recebeu mais 400
simplificando a equação:
dividindo os termos por 400
60/x + 1 = 60/(x-5)
mmc: entre x e x-5 = x.(x-5)
60 (x-5) + x.(x-5) = 60.x
60x - 300 + x² - 5x - 60x = 0
x²-5x-300 = 0
aplicando a fórmula de Bhaskara:
x' = 20, x" = -15(raizes negativas não servem)
 
Resposta: 20 pessoas foram convidadas...
 
===Equação biquadrada===
Uma equação biquadrada é um equação do quarto grau que não possuim termos de grau impar:
:<math>ax^4+bx^2+c=0,\quad a\neq 0\,</math>
 
A técnica para resolver esta equação consiste em reescrever a equação como uma expressão em '''y''' de forma que:
:<math>y=x^2\,</math>
 
Assim a equação biquadrada transforma-se numa equação do segundo grau em '''y''':
:<math>ay^2+by+c=0,\quad a\neq 0\,</math>
 
==== Exercícios ====
Ver [[Matemática elementar/Expressões algébricas/Equação biquadrada/Exercícios]]
 
{{Esboço/Matemática}}