Teoria de números/Divisibilidade: diferenças entre revisões
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Para tal usaremos o {{w|Binómio de Newton|binómio de Newton}}:
:<math>10^k=(11-1)^k = \sum_{i=0}^{k} \binom{k}{i}11^i(-1)^{k-i} = (-1)^k+11(-1)^{k-1}+ 11^2\frac{k!}{2!(k-2)!}(-1)^{k-2}+\ldots+11^k=</math>
:<math>(-1)^k+11\left((-1)^{k-1}+ 11\frac{k!}{2!(k-2)!}(-1)^{k-2}+\ldots+11^{k-1}\right),</math>
ou seja, <math>10^k=(-1)^k + 11\times B_k,</math>onde <math>B_k=\sum_{i=1}^{k} \binom{k}{i}11^{i-1}(-1)^{k-i}.</math>
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