Análise rn/Caminhos e integrais de caminho: diferenças entre revisões
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== Caminhos diferenciáveis ==
[[Imagem:Path.svg|thumb|Um caminho entre ''A'' e ''B''.]]
Um '''caminho''' em <math>\mathbb{R}^n\,</math> é uma função contínua ''f'' de um intervalo fechado ''I'' (que pode ser infinito, mas deve ter tamanho maior que zero) em <math>\mathbb{R}^n\,</math>. Algumas vezes, por abuso de notação, considera-se que o caminho é a imagem a função, ou ''f(I)''.
Quando o intervalo ''I'' possui ponto inicial ''a'' ou ponto final ''b'', temos que o ''ponto inicial'' do caminho é ''f(a)'' e o ''ponto final'' é ''f(b)''. Um '''caminho de A até B''', sendo ''A'' e ''B'' pontos do espaço, é um caminho com ponto inicial ''A'' e ponto final ''B''.
Observe-se que um caminho não é somente um subconjunto de <math>\mathbb{R}^n\,</math> que se parece com uma curva, pois também inclui uma parametrização. Por exemplo, os caminhos em '''R''' definidos pelas funções ''c'' e ''d'' de domínio ''[0, 1]'' dadas por ''c''(''t'') = ''t'' e por ''d''(''t'') = ''t''<sup>2</sup> são dois caminhos distintos que têm a mesma imagem: o intervalo [0,1].
Um caminho é diferenciável quando a função ''f'' for diferenciável.
== Integral de um caminho ==
== Veja também ==
{{wikipedia|Caminho (topologia)}}
[[Categoria:Análise rn]]
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