Medida e integração: diferenças entre revisões

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__NOTOC__
 
== Índice ==
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=== ;Integração abstrata ===
:[[Imagem:3de825%.svg|10px]] [[/Prefácio/]]
:[[Imagem:4de850%.svg|10px]] [[/Notações/]]
:[[Imagem:5de850%.svg|10px]] [[/Mensurabilidade/]]
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Função característica
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] <math>\sigma</math>-álgebra gerada
:[[Imagem:4de850%.svg|10px]] [[/A reta real estendida/]]
::[[Imagem:4de850%.svg|10px]] Conjuntos de Borel (ou borelianos)
::[[Imagem:4de850%.svg|10px]] Limites inferior e superior de sequências
::[[Imagem:4de850%.svg|10px]] Funções sup, inf, lim sup e lim inf
::[[Imagem:4de850%.svg|10px]] Parte positiva e parte negativa de funções
:[[Imagem:2de825%.svg|10px]] [[/Funções simples e a topologia da reta estendida/]]
::[[Imagem:1de825%.svg|10px]] Funções simples
:[[Imagem:3de825%.svg|10px]] [[/Medida/]]
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Medida positiva
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Espaço com medida
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Medida complexa limitada
:[[Imagem:3de825%.svg|10px]] [[/Integração de funções positivas/]]
::[[Imagem:3de825%.svg|10px]] Integral de função simples/integral de Lebesgue sobre E/função integrável
::[[Imagem:3de825%.svg|10px]] Teorema da convergência monotona de Lebesgue
::[[Imagem:3de825%.svg|10px]] Lema de Fatou
:[[Imagem:1de825%.svg|10px]] [[/Integração de funções mais gerais/]]
:[[Imagem:0de800%.svg|10px]] [[/Conjuntos de medida nula/]]
== ;A medida de Lebesgue ==
:[[Imagem:0de800%.svg|10px]] [[/A medida de Lebesgue/]]
=== ;Medida e integração em R<sup>n</sup> ===
=== ;Medidas com sinal e medidas complexas ===
=== ;Apêndices===
:[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Teorema de representação de Riesz-Markov
:[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Espaços de Lp
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Propriedades básicas
::[[Imagem:0de800%.svg|10px]] Dualidade
=== ;Referências ===
:[[Imagem:3de825%.svg|10px]] [[/Bibliografia/]]
:''Ver também a ementa da disciplina [http://www.mat.ufpr.br/mestrado/discilplinas.html#mi na UFPR], [http://sistemas1.usp.br:8080/fenixweb/fexDisciplina?sgldis=MAT5798 no IME-USP] e [http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/mestrado/disciplinas_mestrado/disciplinas_mestrado_medida_integracao.html no IMPA].''
 
{{Esboço|Índice}}
 
=== Integração abstrata ===
 
:[[Imagem:3de8.svg|10px]] [[/Prefácio/]]
:[[Imagem:4de8.svg|10px]] [[/Notações/]]
:[[Imagem:5de8.svg|10px]] [[/Mensurabilidade/]]
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Função característica
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] <math>\sigma</math>-álgebra gerada
 
:[[Imagem:4de8.svg|10px]] [[/A reta real estendida/]]
::[[Imagem:4de8.svg|10px]] Conjuntos de Borel (ou borelianos)
::[[Imagem:4de8.svg|10px]] Limites inferior e superior de sequências
::[[Imagem:4de8.svg|10px]] Funções sup, inf, lim sup e lim inf
::[[Imagem:4de8.svg|10px]] Parte positiva e parte negativa de funções
 
 
:[[Imagem:2de8.svg|10px]] [[/Funções simples e a topologia da reta estendida/]]
::[[Imagem:1de8.svg|10px]] Funções simples
 
:[[Imagem:3de8.svg|10px]] [[/Medida/]]
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Medida positiva
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Espaço com medida
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Medida complexa limitada
 
:[[Imagem:3de8.svg|10px]] [[/Integração de funções positivas/]]
::[[Imagem:3de8.svg|10px]] Integral de função simples/integral de Lebesgue sobre E/função integrável
::[[Imagem:3de8.svg|10px]] Teorema da convergência monotona de Lebesgue
::[[Imagem:3de8.svg|10px]] Lema de Fatou
 
:[[Imagem:1de8.svg|10px]] [[/Integração de funções mais gerais/]]
:[[Imagem:0de8.svg|10px]] [[/Conjuntos de medida nula/]]
 
== A medida de Lebesgue ==
:[[Imagem:0de8.svg|10px]] [[/A medida de Lebesgue/]]
 
=== Medida e integração em R<sup>n</sup> ===
 
 
=== Medidas com sinal e medidas complexas ===
 
 
=== Apêndices===
:[[Imagem:0de8.svg|10px]] Teorema de representação de Riesz-Markov
:[[Imagem:0de8.svg|10px]] Espaços de Lp
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Propriedades básicas
::[[Imagem:0de8.svg|10px]] Dualidade
 
=== Referências ===
:[[Imagem:3de8.svg|10px]] [[/Bibliografia/]]
:''Ver também a ementa da disciplina [http://www.mat.ufpr.br/mestrado/discilplinas.html#mi na UFPR], [http://sistemas1.usp.br:8080/fenixweb/fexDisciplina?sgldis=MAT5798 no IME-USP] e [http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/mestrado/disciplinas_mestrado/disciplinas_mestrado_medida_integracao.html no IMPA].''
 
== Tarefas pendentes ==
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* Elaborar imagens para ilustrar os principais conceitos tratados no livro, bem como as etapas cruciais das demonstrações;
* Elaborar listas de exercícios para cada capítulo e, se for conveniente, aproveitando a ferramenta para a criação de questionários. Ver [[Ajuda:Questionário]].
 
 
 
[[en:Measure Theory]]