Medida e integração/Integração de funções mais gerais: diferenças entre revisões

|Dado um espaço com medida <math>(X, \mathfrak{M}, \mu),</math> define-se o '''espaço das funções Lebesgue integráveis sobre <math>\mathbf{E}</math> em relação à medida <math>\boldsymbol{\mu}</math>'''<ref>O espaço <math>\mathcal{L}_1(X, \mathfrak{M}, \mu; \mathbb{K})</math> é um exemplo particular dos espaços <math>\mathcal{L}_p(X, \mathfrak{M}, \mu; \mathbb{K})</math> (formados pelas funções cuja <math>p</math>-ésima potência é integrável) que serão definidos mais adiante. Veja por exemplo, [[../Bibliografia#Rana (2002)|Rana (2002)]], Definição 8.4.1, [http://books.google.com/books?id=Y9YcRnvfhtYC&pg=PA261 p. 261].</ref> como sendo

O conjunto <math>\mathcal{L}_1(X, \mathfrak{M}, \mu; \mathbb{K})</math> costuma ser simbolizado por notações mais simples como, por exemplo, <math>\mathcal{L}_1(X, \mu; \mathbb{K}),</math> <math>\mathcal{L}_1(X, \mu),</math> <math>\mathcal{L}_1(X)</math> ou mesmo <math>\mathcal{L}_1.</math> Nestes casos, os itens que forem omitidos deverão estar claros pelo contexto. Alguns autores preferem usar <math>\mathcal{L}^1</math>, colocando o índice como sobrescrito<ref>Ver, por exemplo, [[../Bibliografia#de Barra (2008)|de Barra (2008)]], [http://books.google.com/books?id=bfgSwxff_NwC&pg=PA109 p. 109], seção 6.1.</ref>.