Teoria dos conjuntos/Axioma da união: diferenças entre revisões
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União de dois conjuntos |
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O axioma da união é a ferramenta necessária para se construir este tipo de conjunto, ou seja, a partir de um conjunto ''A'', forma-se um conjunto ''B'' cujos elementos são tais que <math>x \in B \iff x \in y \in A\,</math>.
Um subproduto importante do axioma é a formação do conjunto ''união'' de dois outros conjuntos, ou seja, dados ''A'' e ''B'' este axioma garante a existência de <math>C = A \cup B\,</math>
== Definição formal ==
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Como ''B'' é único, é interessante dar um '''nome''' a ele, assim, este conjunto é definido como:
: <math>\bigcup_{X \in A} X\,</math>
== União de dois conjuntos ==
Sendo ''A'' e ''B'' conjuntos, pelo [[Teoria dos conjuntos/Axioma do par|axioma do par]] existe o conjunto ''X = {A, B}''. Aplicando-se o axioma da união a este conjunto ''X'', obtém-se um conjunto <math>C = \bigcup_{x \in X} x\,</math>.
É fácil mostrar que <math>x \in C \iff x \in A \lor x \in B\,</math>, ou seja, este axioma permite construir a '''união''' de dois conjuntos:
:<math>A \cup B = \bigcup_{x \in \{ A , B \}} x\,</math>
== Ver também ==
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