Teoria dos conjuntos/Axioma da separação: diferenças entre revisões
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Exercício |
Diferença |
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Linha 50:
== Interseção ==
Dados dois conjuntos ''y'' e ''z'', e a propriedade <math>\phi(x,y,z) = (x \in
: <math>w = \{ x \in y | x \in z \} \,</math>
Este conjunto tem uma notação especial, e é chamado de '''a interseção de y e z''', ou seja:
Linha 63:
: <math>\forall x, y, z, (x \cap (y \cap z) = (x \cap y) \cap z)\,</math>
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Dados dois conjuntos ''y'' e ''z'', e a propriedade <math>\phi(x,y,z) = (x \not\in z)\,</math>, o axioma diz que existe o conjunto ''w'' tal que
: <math>w = \{ x \in y | x \not\in z \} \,</math>
Este conjunto tem uma notação especial, e é chamado de '''a diferença de y e z''', ou seja:
: <math>y - z = \{ x \in y | x \not\in z \} \,</math>
== Exercícios ==
* Mostre que não existe o ''conjunto de todos os conjuntos''. Em outras palavras, para todo conjunto ''x'', existe algum conjunto ''y'' tal que <math>y \not\in x\,</math>. Sugestão: a prova é por contradição e usa o axioma da regularidade e a ideia do paradoxo de Russel.
* Escreva e demonstre as várias propriedades que combinam a interseção e a diferença, por exemplo <math>(A - B) \cap (A \cap B) = \varnothing\,</math>
== Ver também ==
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