Teoria dos conjuntos/Axioma da união: diferenças entre revisões
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m →Sucessor, e os números de 3 a 9: eta, tô ruim hoje |
→Exercício: mais algumas propriedades fáceis de mostrar mas que dão algum trabalho |
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Obs: o nome ''sucessor'' não é um acidente. É fácil ver que se ''x'' é um conjunto qualquer, então qualquer conjunto "entre" ''x'' e seu sucessor será igual a ''x'' ou "equivalente" a x: <math>x \in y \in s(x)\,</math> implica (por <math>y \in s(x)\,</math>) em <math>y = x\,</math> ou <math>y \in x\,</math>; assim temos finalmente que, se este conjunto ''y'' existe, então <math>x \in x\,</math> ou <math>x \in y \in x\,</math>. Conjuntos com propriedades parecidas com esta são chamados de "conjuntos não-bem-fundados"; veremos adiante um axioma (o axioma da regularidade) que diz que estes conjuntos não existem.
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* Sejam ''A'' e ''a'' conjuntos, e seja <math>B = A \cup \{ a \}\,</math>. Mostre que
: <math>\bigcup_{x \in B} x = (\ \bigcup_{x \in A} x \ ) \cup a\,</math>
* Sejam <math>B = \bigcup_{x \in A} x\,</math>. Mostre que:
: <math>x \in A \implies x \subseteq B\,</math>
* Sejam <math>A \subseteq B\,</math>. Mostre que:
: <math>\bigcup_{x \in A} \subseteq \bigcup_{x \in B}
* Dê um exemplo em que <math>A \subset B\,</math> e <math>\bigcup_{x \in A} = \bigcup_{x \in B}\,</math>
== Ver também ==
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