Cálculo (Volume 1)/Aplicações das derivadas: diferenças entre revisões
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[[Imagem:Interseção de cos(2 pi x) e 1.svg|250px|thumb|right]]
Para usar o método da tabela, basta que num plano cartesiano sejam plotados pontos do gráfico da função em pequenos intervalos, unindo-os depois com uma linha "suave". Esboçar um gráfico assim não é muito recomendado se não se sabe com antecedência qual é o comportamento da função, visto que grandes flutuações podem ficar ocultas entre um ponto e outro. Por exemplo, se uma função for periódica (como <math>f(x) = cos(2 \pi x) \,\!</math>, na figura ao lado) e o intervalo entre os valores for próximo ao do período dessa função (no caso, o período da função e o intervalo entre os pontos do domínio é 1), o esboço indicará uma função não periódica (<math>g(x) = 1 \,\!</math>), mas constante, claramente um erro. Por isso quando se utilizar desse método se deve ter cuidado para não se equivocar.
Para utilizar o computador ou uma calculadora, além da necessidade de saber como lidar com esse instrumento é necessário que se tenha certeza de que a função a ser esboçada não gerará nenhum {{w|bug}} no instrumento. Valores muito pequenos ou muito altos podem, dependendo do ''software'', criar erros apreciáveis, os quais serão transmitidos para o gráfico a ser construído. Algumas funções podem acabar sem partes do gráfico, já que o programa não calcula a fórmula inserida em uma parte do domínio, mesmo que exista, devido a falhas ou mesmo omissões no código do aplicativo. Sendo assim, antes de usar o método é bom ter conhecimento a respeito do formato do gráfico, até mesmo para evitar erros decorrentes de digitação.
Para se utilizar o cálculo é necessário lembrar dos teoremas já estudados e também de suas implicações. É importante lembrar que os números críticos verificados com o teste da derivada primeira são diferentes dos conseguidos com a derivada segunda, podemos adotar uma notação indexada para identificá-los, assim temos: <math>c_1 \,\!</math> para o primeiro caso e <math>c_2 \,\!</math> para o segundo.
Para esboçar o gráfico de uma função desconhecida podemos extrair as raízes e o valor da função quando ''x'' é nula, além disso podemos verificar os pontos em que a função apresenta números críticos, extraindo a derivada primeira, a derivada segunda e resolvendo as equações: <math>f\ '(x)=0 \,\!</math> e <math>f\ ''(x)=0 \,\!</math>, verificando os pontos onde as derivadas não existem; a partir de então podemos verificar as tendências de crescimento ou decaimento nos intervalos entre os números críticos, as raízes, pontos de inflexão e concavidades.
Obviamente, os resultados numéricos em pontos onde não existem números críticos não fornecem precisão para uma avaliação de valores, porém para a análise do comportamento da função e, em alguns casos, na visualização de formas geométricas, este método é bastante útil.
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