Cálculo (Volume 1)/Integrais: diferenças entre revisões
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Linha 22:
Como procedemos para reverter a derivação? O princípio é verificado através da análise da inversão, da seguinte forma:
Considere a função <math> F(x)=f(x)+C \,\!</math> cuja derivada <math>F\ '(x) = f\ '(x) \,\!</math>, então dizemos que <math>F(x) \,\!</math> é a antiderivada de <math>f\ '(x) \,\!</math>, a nossa primeira constatação é que a função primitiva inclui uma constante, que durante o processo de derivação é descartada, já que sua derivada é nula, se fizermos o processo inverso para obter a função original teríamos <math>f\ '(x) \,\!</math> para operar e consegui-lo, isso nos leva a uma indefinição da função obtida através da antidiferenciação, a menos que conheçamos o valor da constante. Se quisermos obter a função original teríamos que operar <math> f\ '(x) \,\!</math> e zero, o primeiro requesito é, a princípio, plausível de ser conseguido, porém operar zero para obtenção de qualquer constante parece algo não concebível.
Podemos então dizer:
Linha 32:
A antidiferenciação, opera apenas os processos para dedução de um esboço da
função, o que chamamos de fórmula geral, no formato: <math>f(x)+C \,\!</math>.
Como podemos encontrar diversas constantes, temos diversas funções, o que nos dá a possibilidade de operar, por exemplo as funções: <math>f\ '(x)\quad ;\quad g\ '(x) \,\!</math> derivadas de <math>f(x)+C\quad ; \quad g(x)+D \,\!</math>, mesmo que <math>f\ '(x)=g\ '(x) \,\!</math>, ao operarmos as funções derivadas utilizando a antidiferenciação teremos <math>f(x)\quad ;\quad g(x) \,\!</math>, que não nos garante meios de encontrar as primitivas, visto que não conhecemos meios para deduzir as constantes.
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