Cálculo (Volume 1)/Integrais: diferenças entre revisões

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Linha 245:
Seja a antidiferencial:
 
<math>\int f(x) \mbox{d} x \,\!</math>
 
Observamos que a mesma corresponde a uma operação sobre pequenas seções de área, pois <math>f(x) \mbox{d} x \,\!</math> corresponde a multiplicação de um segmento numérico de largura, <math>\mbox{d}x \,\!</math>, pela altura, o valor da função aproximada ao limite em cada ponto.
 
A operação da forma que se apresenta estende-se de <math>- \infty \,\!</math> a <math>+ \infty \,\!</math>. Analisando qual a natureza desta operação, podemos tomar dois valores para <math>\mbox{d} x \,\!</math>, sejam: <math>{\mbox{d} x}_1 \,\!</math> e <math>{\mbox{d} x}_2 \,\!</math>, sendo <math>{\mbox{d} x}_2\ >\ {\mbox{d} x}_1 \,\!</math>, quando analisamos este fato concluimos que a área do intervalo menor está dentro da área do maior, vemos que a operação comporta-se como uma soma de áreas, se somarmos todas as componentes de áreas ao longo da curva teremos uma área delimitada pela curva e o eixo ''x''.
 
Chamamos esta operação de '''integral''', seu símbolo é o mesmo da antidiferenciação, pois devido aos fatos acima introduzidos e ao teorema fundamental do cálculo, que discutiremos adiante, a operação de antidiferenciação pode ser chamada de '''integral indefinida'''.