Análise real/Integral de Riemann: diferenças entre revisões
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-afluentes |
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Linha 106:
==== Demonstração ====
Se <math> A = f([a,b]), \; B = g([a,b])</math>, então <math> C = \{ f(x) + g(x) ; x \in [a,b] \} \subset A + B </math>
: pelo [[
::(a) <math> sup(f+g) = sup(C) \le sup (A + B) = sup(A) + sup(B) = sup(f) + sup(g)</math>
::(b) <math> inf(f+g) = inf(C) \ge inf (A + B) = inf(A) + inf(B) = inf(f) + inf(g)</math>
Linha 138:
: <math> inf(c \cdot A) = c\cdot N = c\cdot sup(A) </math>
===
Sejam <math> f,g:[a,b] \mapsto </math>
* (a) <math> \underline {\int}_{a}^{b} f(x)dx + \underline {\int}_{a}^{b} g(x)dx \le \underline {\int}_{a}^{b} [f(x)+g(x)]dx \le \overline {\int}_{a}^{b} [f(x)+g(x)]dx \le \overline {\int}_{a}^{b} f(x)dx + \overline {\int}_{a}^{b} g(x)dx </math>
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