Thiago Marcel

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* Morando em goiânia, Goiás.
* Especializando na [http://www.ime.ufg.br/ufg].
* Noivo
** Cálculo Avançado; Álgebra; Análise na reta (concluídos)
* Especializando na [http://www.ime.ufg.br/ ufg]. (2ºperíodo)
 
== Doutorado ==
== MESTRADO ==
 
=== 1º semestre ===
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata | Álgebra]]
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
 
Thomas W. Hungerford, Springer Verlag, Álgebra, 8th edition, May 1997.
I.N.Herstein, John wiley & Sons, Topics in Álgebra ,2nd edition, June 1975.
Serge Lang, Springer Verlag, Algebra, 3rd Revision edition, January 2002.
Joseph Rotman, Springer Verlag, An Introduction to the Theoryof Groups, November, 1991.
Paul J. McCarthy, Dover Pubns, Algebraic Extensions of Fields, April 1991.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn | Análise no <math>R^n \;</math>]]
Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes.
 
Lima, E. L. – Análise em Rn.
Lima, E. L. – Análise Real
Lima, E. L. – Análise II, Projeto Euclides.
Spivak, M. – Cálculos on Manifolds, Benjamin.
Carmo, M.P. – Differential Forms and applications, Springer-Verlag
 
== 2ºsemestre ==
* Equações Diferenciais Ordinárias
Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores.
 
Arnold, V. – Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag.
Smale, S., Hirsch, M. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press.
Sotomayor, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. 1979.
Palis, Melo – Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, 1977.
 
*Geometria Diferencial
Curvas no Plano, Curvas no Espaço, Curvatura, Torção, Fórmulas de Frenet, Teorema Fundamental da Teoria das Curvas, Propriedades Globais de Curvas Planas. Superfícies Regulares em R3. Plano Tangente, Aplicações Diferenciáveis entre Superfícies, Orientabilidade, A Primeira Forma Fundamental, A Aplicação Normal de Gauss, A Segunda Forma Fundamental, Curvaturas Principais e Direções Principais, Curvatura Média e Curvatura Gaussiana, Linhas de Curvatura e Linhas Assintóticas, Superfícies Mínimas, Geometria Intrínseca das Superfícies, Isometria, O Teorema de Gauss e as Equações de Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss-Bonnet e Aplicações.
 
Carmo, M. P. do – Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, USA , 1976.
Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3, Publish or Perish, USA, 1979.
O’ Neill, B. – Elementary Differential Geometry, Academic Press, USA, 1997.
 
== outros semestres ==
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata| Tópicos de Álgebra]]
Polinômios. Extensões de corpos. Homomorfismos de corpos. Teoria de Galois para corpos finitos. Caracterização dos corpos finitos. Raízes de polinômios irredutíveis. Normas, Traços de Bases. Representação dos elementos de um corpo finito. Polinômios irredutíveis. Construção de polinômios irredutíveis. Somas exponenciais. Caracteres. Somas de caracteres. Relações de ortogonalidade. Somas de Gauss e Jacobi. Equações sobre corpos finitos. Número de soluções. Equações polinomiais em uma variável. Equações polinomiais em várias variáveis. Polinômios homogêneos. Polinômios diagonais. Aplicações: códigos lineares e criptografia.
Gantmatcher – Matrix Theory, vols. 1 e 2, Academic Press.
 
* Medida e Integração
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata | Álgebra]]
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
 
Thomas W. Hungerford, Springer Verlag, Álgebra, 8th edition, May 1997.
I.N.Herstein, John wiley & Sons, Topics in Álgebra ,2nd edition, June 1975.
Serge Lang, Springer Verlag, Algebra, 3rd Revision edition, January 2002.
Joseph Rotman, Springer Verlag, An Introduction to the Theoryof Groups, November, 1991.
Paul J. McCarthy, Dover Pubns, Algebraic Extensions of Fields, April 1991.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn | Análise no <math>R^n \;</math>]]
Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes.
 
Lima, E. L. – Análise em Rn.
Lima, E. L. – Análise Real
Lima, E. L. – Análise II, Projeto Euclides.
Spivak, M. – Cálculos on Manifolds, Benjamin.
Carmo, M.P. – Differential Forms and applications, Springer-Verlag
 
*Medida e Integração
Conjuntos e funções mensuráveis; Operações com conjuntos e funções mensuráveis; Limites de conjuntos e funções mensuráveis. Medidas; Espaços de medida; Exemplos; Sigma; Álgebra de Borel; Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue; Lema de Fatou; Teorema da convergência dominada; Aplicações; Comparação entre integral de Riemann e Lebesgue. Espaços normados; Espaços completos; Espaços Lp; Desigualdade de Holder; Desigualdade de Minkowiski; Completude dos espaços Lp. Convergência em média; Uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Extensões de medidas; Teorema de Caratheodory; Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Medida produto; Teoremas de Tonelli e Fubini.
 
Kolmogorov, A., Formin S. – Introductory Real Analysis, Dover Publications.
 
* Equações Diferenciais Ordinárias
Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores.
 
Arnold, V. – Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag.
Smale, S., Hirsch, M. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press.
Sotomayor, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. 1979.
Palis, Melo – Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, 1977.
 
* Equações Diferenciais Parciais
Alfhors, L.V. – Complex Analysis, McGraw-Hill, Book Co.,1966.
Cartan, H. – Théorie Elementarie des Functions Analytiques d´ une Ou Plusieurs Variable Complexas, Paris, Herman, 1961
 
*Geometria Diferencial
Curvas no Plano, Curvas no Espaço, Curvatura, Torção, Fórmulas de Frenet, Teorema Fundamental da Teoria das Curvas, Propriedades Globais de Curvas Planas. Superfícies Regulares em R3. Plano Tangente, Aplicações Diferenciáveis entre Superfícies, Orientabilidade, A Primeira Forma Fundamental, A Aplicação Normal de Gauss, A Segunda Forma Fundamental, Curvaturas Principais e Direções Principais, Curvatura Média e Curvatura Gaussiana, Linhas de Curvatura e Linhas Assintóticas, Superfícies Mínimas, Geometria Intrínseca das Superfícies, Isometria, O Teorema de Gauss e as Equações de Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss-Bonnet e Aplicações.
 
Carmo, M. P. do – Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, USA , 1976.
Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3, Publish or Perish, USA, 1979.
O’ Neill, B. – Elementary Differential Geometry, Academic Press, USA, 1997.
 
* Geometria Riemanniana
T. W. Hungerford, algebra, Apringer, 1996.
D. Gorenstein, Finite Groups, Harper 7 Row, 1968.
 
== Mestrado ==
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata| Tópicos de Álgebra]]
:Polinômios. Extensões de corpos. Homomorfismos de corpos. Teoria de Galois para corpos finitos. Caracterização dos corpos finitos. Raízes de polinômios irredutíveis. Normas, Traços de Bases. Representação dos elementos de um corpo finito. Polinômios irredutíveis. Construção de polinômios irredutíveis. Somas exponenciais. Caracteres. Somas de caracteres. Relações de ortogonalidade. Somas de Gauss e Jacobi. Equações sobre corpos finitos. Número de soluções. Equações polinomiais em uma variável. Equações polinomiais em várias variáveis. Polinômios homogêneos. Polinômios diagonais. Aplicações: códigos lineares e criptografia.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Álgebra linear]]
Espaços vetoriais. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de Operadores. Teorema da Decomposição Primária. Formas Canônicas de Jordan. Formas Bilineares. Transformações Auto-adjuntas. Teorema Espectral. Classificação das Quádricas.
* Topologia
:Espaços métricos e topológicos: Noções básicas de distância e topologia. Conjuntos abertos, fechados, limitados e conexos em espaços métricos e em espaços topológicos. Coberturas (finitas e enumeráveis) de abertos e fechados.
:Espaços completos: Seqüências e subseqüências. Convergência. Pontos aderentes e de acumulação. Seqüências de Cauchy, Critérios de convergência de seqüências e séries. Espaços métricos e topológicos completos. Espaços métricos e topológicos compactos.
:Limite e continuidade: Limite de funções, continuidade, continuidade uniforme. Convergência uniforme e pontual de funções contínuas. Equicontinuidade.
:Extensão de funções contínuas: Teoremas de extensões de funções contínuas definidas em conjuntos compactos e ou fechados. Separação de conjuntos.
:Completamento de espaços métricos: Completamento de espaços métricos, espaços quocientes, relações de equivalência em seqüências de Cauchy. Conjuntos totalmente limitados.
:Teoremas de pontos fixos: Contrações uniformes, teorema do ponto fixo para contrações e aplicações.
:Teorema de Baire: Conjuntos magros, conjuntos residuais, limite pontual e uniforme de funções contínuas. Funções não diferenciáveis e contínuas.
:Teorema de Aproximação de Weirstrass: Aproximação de funções contínuas reais por polinômios. Álgebra de funções.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra multilinear]]
:Espaços vetoriais. Espaços vetoriais quocientes. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais. Diagonalização de Operadores. Operadores nilpotentes. Forma canônica racional. Formas Canônicas de Jordan. Formas bilineares. Operadores Simétricos e Auto-adjuntos. Teorema Espectral. Classificação das Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata | Álgebra]]
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn | Análise no <math>R^n \;</math>]]
Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes.
 
*Medida e Integração
:Conjuntos e funções mensuráveis; Operações com conjuntos e funções mensuráveis; Limites de conjuntos e funções mensuráveis. Medidas; Espaços de medida; Exemplos; Sigma; Álgebra de Borel; Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue; Lema de Fatou; Teorema da convergência dominada; Aplicações; Comparação entre integral de Riemann e Lebesgue. Espaços normados; Espaços completos; Espaços Lp; Desigualdade de Holder; Desigualdade de Minkowiski; Completude dos espaços Lp. Convergência em média; Uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Extensões de medidas; Teorema de Caratheodory; Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Medida produto; Teoremas de Tonelli e Fubini.
 
*Equações Diferenciais Ordinárias
:Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores.
 
== Especialização ==
Utilizador anónimo