Álgebra abstrata/Números naturais: diferenças entre revisões

Esta construção dos números naturais obviamente satisfaz os três primeiros axiomas de Peano. O fato de S_x = S_y <math>\implies</math> x = y pode ser visto facilmente pelo fato de que <math>x\cup\{x\}=y\cup\{y\} \implies x=y</math>. O quinto axioma de Peano detém porque se <math>\empty\in A\and\left(\forall x\in A\ x\cup\{x\}\in A\right)</math>, então este seria definido como sendo os números naturais e, por isso, o natural seria um número trivial do subconjunto A.