Thiago Marcel

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==Resumidão==
* Nasci em Várzea Grande, Mato Grosso.
* Este usuário está registrado na [[w:Wikibooks| Wikibooks]] desde o dia [[w:29 de janeiro | 29 de janeiro]] de [[w:2008 | 2008]].
* Estudei o ensino médio na ETF-MT, foi conhecida como CEFET-MT. Mas hoje é conhecida como [http://www.cefetmt.br/cefetmtnovo/page/base/index.jsp IFECT-MT].
* O [http://lattes.cnpq.br/2094602949341072 Currículo Vitae] desse.
* [http://lattes.cnpq.br/2094602949341072 Currículo Vitae]
* Estudou o ensino médio na ETF-MT, a qual teve seu nome mudado para [[w:Instituto_Federal_do_Mato_Grosso | CEFET-MT]] e depois para [http://www.cba.ifmt.edu.br:8080/cba/index.inicio.logic IFECT-MT].
Este usuário está registrado na [[w:Wikibooks| Wikibooks]] desde o dia [[w:29 de janeiro | 29 de janeiro]] de [[w:2008 | 2008]].
* Graduado pela [[w:ufmt | UFMT]].
* Morando em goiânia, Goiás.
* Especializando na [[w:ufg | UFG]].
* Noivo
**Concluíu as disciplinas Cálculo Avançado; Álgebra; Análise na reta.
* Especializando na [http://www.ime.ufg.br/ ufg]. (2ºperíodo)
* Estará cursando como aluno especial no [http://www.mat.ufg.br/posgraduacao/ programa de mestrado] do [http://www.ime.ufg.br/ IME/UFG]:
** Álgebra 01/2010.
** Geometria Diferencial 02/2010.
 
== Doutorado ==
== [[Imagem:1de8.svg]] [[Usu%C3%A1rio:Thiago_Marcel/Doutorado | Doutorado]] ==
 
ÁLGEBRA COMUTATIVA
== [[Imagem:1de8.svg]] [[Usu%C3%A1rio:Thiago_Marcel/Mestrado | Mestrado]] ==
 
A linguagem de categorias e funtores. Os funtores básicos da Álgebra Comutativa, Hom e Ext. Módulos projetivos e injetivos. Definição e fatos básicos sobre complexos, homologia e cohomologia. Definição e propriedades básicas do funtor Ext. Definição e propriedades básicas do funtor Tor. Uma introdução ao complexo de Koszul . Localização de anéis e módulos. O espectro de um anel comutativo. Anéis graduados. Anéis Noetherianos: teorema da base e Nullstellensatz. Variedades projetivas. Funções de Hilbert e Polinômios de Hilbert. Resoluções livres e Teorema Syzygy. Teorema da Decomposição Primária de anéis Noetherianos. Anéis Artinianos. Radicais Nil e de Jacobson. Bases de Grobner: teoria construtiva de módulos. Teoria da eliminação. Syzygies de submóduls monomiais. Bases de Grobner : syzygies. Aplicações. Seqüências regulares e o complexo de Koszul.
== [[Imagem:1de8.svg]] [[Usu%C3%A1rio:Thiago_Marcel/Especialização | Especialização]] ==
Bibliografia
ATIYAH, M. F. e MACDONALD, I. G. , Introduction to Commutative Algebra, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1969.
EISENBUD, D. , Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Berlin, Springer-Verlag, 1995.
Maclane, S., Homology, Springer, 1963.
Matusumura, H. , Commutative Ring Theory, Cambridge U. Press, 1986.
ROWEN, Louis. H., Graduate Algebra: Commutative View, Grad. Studies in Math. vol. 73, AMS, 2006.
Weibel, C., An Introduction to Homological Algebra, Cambridge U. Press, 1996.
Zariski, O. and Samuel, P. Commutative Algebra, Springer reprint, 1979.
ROWEN, Louis. H., Graduate Algebra: Commutative View, Grad. Studies in Math. vol. 73, AMS, 2006.
 
ÁLGEBRA NÃO COMUTATIVA
== [[Imagem:1de8.svg]] [[Usu%C3%A1rio:Thiago_Marcel/Graduação | Graduação]] ==
 
Anéis não comutativos, teoria geral; Teoria de Wedderburn-Artin: terminologia básica e exemplos. Anéis e módulos semi-simples. Estrutura de anéis semisimples. Teoria do radical de Jacobson: o radical de Jacobson; mudança de anéis; anéis de grupos; o problema da semisimplicidade. Módulos sobre álgebras de dimensão finita; representação de grupos finitos; grupos lineares; Teorema de Burnside. Quasedeterminantes: definição em termos de inversos e recursividade. Propriedades; relações linhas/colunas, teorema de Sylvester; Aplicações: quasedeterminante de Vandermonde, teorema de Vieta, funções simétricas. Álgebras relacionadas a raízes de equações: Qn, definição das álgebras A(f),descrição de uma base linear. Lema do Diamante de Bergman. Fatoração em anéis polinomiais retorcidos: teorems do resto e do produto; definição e exemplos de polinomios de Wedderburn. Álgebras de Koszul:defnição,álgebra dual, série de Hilbert.
Bibliografia
BERGMAN,G.M.,The Diamond Lemma for Ring Theory,Advances in Mathematics,29(1978)178-195.
FRÖBERG,R.,Koszul Algebras, manuscript, 1998.
GELFAND,I.,GELFAND,S.,RETAKH,V.e WILSON,R.L.,Quasideterminants, Advances in Mathematics193(2005), 56-141.
GELFAND,I.,RETAKH,V.,SERCONEK,S. e WILSON,R.L., On a Class of Algebras Associated to Directed Graphs,
LAM,T.Y., A First Course in Non Commutative Rings, 2nd edition, Springer Verlag, N.Y., 2001.
LAM,T.Y. e LEROY, A., Vandermonde and Wronskian Matrices over Division Rings, Journal of Algebra 119 (1988), 308-336.
LAM,T.Y., e LEROY, A., Wedderburn Polynomials over Division Rings I, Contemporary Mathematics.
ROWEN, Louis. H., Graduate Algebra:A Noncommutative View, Grad. Studies in Math. vol. 91, AMS, 2008.
ANÁLISE FUNCIONAL
Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.
 
Bibliografia
BACHMAN, G. e NARICI, L.. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.
REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
RIESZ, F. e NAGY, B. - Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS E APLICAÇÕES
Equações não lineares de primeira ordem. O problema de Cauchy para equações quasi-lineares. Equação de Burgers e a condição o choque (condição de Rankine-Hugoniot). Ondas de choque e ondas de rarefação. Equações de Buckley-Leverett. Equações Hiperbólicas de segunda ordem. Propagação de singularidade. A equação da onda. Equações de Águas Rasas. O teorema de Cauchy-Kowalevski, a identidade de Green e o teorema de unicidade de Holmgren. Soluções fracas; distribuições. Equações elipticas. A equação de Laplace. A Equação de Poisson para a pressão ou função de corrente. Equação da onda em variáveis espaciais. Método das médias esféricas, princípio de Duhamel em métodos e energia. Equações parabólicas. Princípio do máximo. Análise de unicidade e regularidade. Outros tópicos.
Bibliografia
JOHN, F. - Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982.
GARABEDIAN, P. R. - Partial Differential Equations, Chelsea Publ. Co., 1986.
SMOLLER, J. - Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer-Verlag, 1983.
WHITHAM, G. B. - Linear and Nonlinear Waves, Wiley-Interscience, 1974.
COURANT, R., HILBERT, D. - Methods of Mathematical Physics, vol. II, Partial Differential Equations, Intersciense Publisher, 1953.
KEVORKIAN, J. - Partial Differential Equations, Analytical Solution Techniques, Wadsworth & Brooks/Cole, 1990.
HABERMAN, R. - Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, 1987.
WEINBERGER, H. - A First Course in Partial Differential Equations, John Wiley, 1965.
ARNOLD, Vladimir I. Lectures on partial differential equations. Universitext. Springer-Verlag
 
GEOMETRIA RIEMANNIANA
Métricas Riemannianas. Conexões afins. Conexão de Levi-Civita. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Curvaturas; Seccional, de Ricci e curvatura escalar. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; as formas fundamentais, equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante; Teorema de Cartan. As formas espaciais. Variações do comprimento de arco; aplicações. Teorema de Bonnet-Myers, Teorema de Synge. Teorema de comparação de Rauch. Outros Tópicos.
Bibliografia
CARMO, M. do - Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, IMPA,2a.ed. 1988.
CHEEGER, J. e EBIN, D. - Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975.
GALLOT, S.; HULIN, D. e LAFONTAINE, J. - Riemannian Geometry, Berlin, Springer-Verlag, 2a.ed.1987.
SAKAI, T. - Riemannian Geometry, Mathematical Monographs, vol. 149, A.
 
OTIMIZAÇÃO
Existência de soluções. Condições de otimalidade para problemas sem restrições. Condições de otimalidade em forma primal para problemas com restrições. O cone tangente. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade (condições de Lagrange, condições de segunda ordem). Conjuntos convexos. Teoremas de separação. Teoremas de alternativa. Funções convexas. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade e desigualdade (condições de Karush-Kuhn-Tucker, condições de segunda ordem). Elementos da Teoria de Dualidade.
Bibliografia
BAZARAA, M. S., SHERALI, H. D., SHETTY, C. M. - Nonlinear programming: Theory and algorithms. 3nd ed. Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2006.
BERTSEKAS, D. P. - Nonlinear programming, Belmont, Mass.: Athena Scientific, 1995.
IZMAILOV, A., SOLODOV, M. - Otimização, volume 1: Rio de Janeiro, IMPA, 2005.
LUENBERGER, D. G. - Linear and nonlinear programming. 2nd ed. Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 2003.
PERESSINI, A. L.; SULLIVAN, F. E., UHL, J. J., JR- The mathematics of nonlinear programming. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag
 
SISTEMAS DINÂMICOS
Campos de vetores em variedades, Estabilidade estrutural, Variedades Invariantes (estável, central). Transversalidade. Propriedades genéricas de sistemas. Teorema de Hartman. Teorema de Stenberg, Teorema de Kupka-Smale, Teorema de Peixoto, Sistemas Hiperbólicos, Sistemas de Anosov e Morse-Smale. Bifurcações e formas normais.
Bibliografia
PALIS, J. e MELO, W. Introdução aos Sistemas Dinâmicos, Projetos Euclides, IMPA, 1977.
SHUB, M. Global Stability of Dynamical Systems. New York, Springer-Verlag, 1987.
BONATTI, C., DÍAZ, L. J. e VIANA, M - Dynamics beyond uniform hyperbolicity: a global geometric and probabilistic perspective. Springer Verlag,
2004.
LLIBRE, J.; DUMORTIER, F.; ARTÉS, J. C.: Qualitative theory of planar differential systems. Springer-Verlag, Berlin, 2006.
MOSER J., ZEHNDER, E.; Notes on Dynamical Systems, Courtant Lecture Notes 12, A.M.S, 2005.
ARNOLD, V., Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires. Editora Mir, 1984.
 
TEORIA ALGÉBRICA DOS NÚMEROS
Inteiros algébricos. Anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, bases e discriminante. Ideais, ideais primos. Grupo de classes, finitude do grupo de classes. Fatoração única e ideais primos. Norma de ideais. Discriminante, diferente e ramificação. Igualdade fundamental. Corpos quadráticos e lei de reciprocidade quadrática. Corpos ciclotômicos. Teorema de Dirichlet (unidade). Função zeta e L-séries de corpos de números, fórmula analítica do número de classes.
Bibliografia
BOREVICH, Z. I. e SHAFAREVICH, I.R. - Number Theory, New York, Academic Press, 1966.
ENDLER, O. Teoria dos números algébricos. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1986.
RIBENBOIM, P. - Algebraic Numbers, New York, Wiley-Interscience, 1972.
SAMUEL, P. - Théorie Algébrique des Nombres, Paris, Hermann, 1967.
 
TEORIA ESPECTRAL
Operadores lineares limitados e não limitados. Operdaores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier em L1(Rn), S(Rn) e L2(Rn) Distribuições de L. Schwartz, distribuições temperadas e distribuições de suporte compacto. Os espaços de Sobolev Hs(Rn). Aplicações às equações de evolução, lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro. A transformada de Cayley. Diferenciação de medidas. O teorema de decomposição de Hahn. O teorema de decomposição de Radon-Nikodyn. Integrais de Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. O teorema espectral para operadores auto-adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.
Bibliografia
HILLE, E. - Methods in Classical and Functional Analysis.
KOLMOGOROV, A. N. e FOMIN, S. V. - Introductory Real Analysis, Dover Publ., Inc. (1970).
REED, M. e B., SIMON - Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I e II. New York, Academic Press, 1972.
RIESZ, F. e SZ.-NAGY, B. - Functional Analysis, Frederick Ungar Publ. Co. (1955).
RUDIN, W.- Real and Complex Analysis.
STONE, M. - Linear Transformations in Hilbert Space and their Applications to Analysis, Amer.
 
TÓPICOS DE BIFURCAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Bifurcações de sistemas unidimensionais e bidimensionais a vários parâmetros. Teoremas de estabilidade e genericidade. Pontos singulares finitamente determinados: Teorema de Bendixson-Dumortier. Espaços de jatos, Teorema de preparação de Weierstrass-Malgrange. Desingularização de pontos singulares. Aplicações: bifurcações dos sistemas gradientes; Teorema de Thom. Bifurcações de Hopf generalizadas. Bifurcações dos pontos singulares nilpotentes. Bifurcações de sistemas hamiltonianos. Teorema de Bogdanov-Takens. Outros tópicos.
Bibliografia
ANDRONOV, A. A., LEONTOVICH, E. A. - Theory of Bifurcations of Dynamical Systems on a Plane, Jerusalem, Israel Program for Scientific
Translations, 1971.
GUCKENHEIMER J., HOLMES, J. - Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields. Berlin, Springer-Verlag, 1983.
SOTOMAYOR, J. - Curvas Definidas por Equações Diferenciais no Plano, Rio de Janeiro, IMPA, 1981.
ROUSSARIE, R., Bifurcation of planar vector fields and Hilbert's sixteenth problem. Progress in Mathematics, 164. Birkhäuser Verlag, Basel, 1998
Dumortier, Freddy; Llibre, Jaume; Artés, Joan C. Qualitative theory of planar differential systems. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2006.
Arnold, V. Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires. Editora Mir. Moscow, 1984.
Ilyashenko, Yu.; Li, Weigu, Nonlocal bifurcations. Mathematical Surveys and Monographs, 66. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999
Demazure, Michel. Bifurcations and catastrophes. Geometry of solutions to nonlinear problems. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2000
Kuznetsov, Yuri A. Elements of applied bifurcation theory. Applied Mathematical Sciences, 112. Springer-Verlag, New York, 1995.
 
TÓPICOS DE GEOMETRIA RIEMANNIANA
Ementa variável: os tópicos a serem ministrados, em cada período, deverão ser escolhidos dentro das linhas de pesquisa do grupo de geometria.
Bibliografia
Artigos e/ou livros a serem definidos em cada período.
 
TÓPICOS DE OTIMIZAÇÃO
o método do gradiente, o método de Newton, métodos quase-Newton, métodos de direções conjugadas, métodos do gradiente projetado, métodos de direções viáveis, penalização externa, penalização interna, Lagrangianas aumentadas, programação quadrática seqüencial, métodos de subgradiente, o método de planos cortantes, métodos de feixe e método de ponto Proximal.
Bibliografia
BERTSEKAS, D.P. - Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1995.
BONNANS, J.F., GILBERT J-CH., LEMARÉCHAL, C., SAGASTIZÁBAL, C. - Numerical optimization : theoretical and practical aspects. 2nd ed, Berlin;
New York. Springer, 2006.
DENNIS JR, J. E., SCHNABEL, R. B. - Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Corrected reprint of the 1983 original. Classics in Applied Mathematics, 16. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996.
IUSEM, A. N. - Métodos de ponto proximal em otimização. Rio de Janeiro, IMPA, 1995.
IZMAILOV, A. E., SOLODOV, M. - Otimização, volume 2. Rio de Janeiro, IMPA, 2007.
 
TOPOLOGIA DIFERENCIAL
Variedades diferenciáveis; definições, exemplos. Aplicações diferenciáveis. Fibrado tangente. Imersões, mergulhos e submersões. Variedades orientáveis . Partições da unidade . Transversalidade. Homotopia e estabilidade. Teorema de Sard. Teorema do mergulho de Whitney. Topologia Cr (domínio compacto) no espaço de funções. Variedades com bordo. Transversalidade e teoria da interseção módulo dois.Teoria da Interseção orientada.Teorema do ponto fixo de Lefstchetz. Teorema do índice de Poincaré-Hopf. Outros tópicos.
Bibliografia
LIMA, E. L., Introdução à Topologia Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 2005.
MILNOR, J., Topology from the Differentiable Viewpoint. Charlottesville, Princeton Univ. Press, 2nd (1969).
HIRSCH, M., Differential topology. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994.
Guillemin, Victor; Pollack, Alan, Differential topology. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1974.
LANG, S; Fundamentals of Differential Geometry, Springer Verlag, 1999.
 
== MESTRADO ==
 
Tópicos de Álgebra
 
Polinômios. Extensões de corpos. Homomorfismos de corpos. Teoria de Galois para corpos finitos. Caracterização dos corpos finitos. Raízes de polinômios irredutíveis. Normas, Traços de Bases. Representação dos elementos de um corpo finito. Polinômios irredutíveis. Construção de polinômios irredutíveis. Somas exponenciais. Caracteres. Somas de caracteres. Relações de ortogonalidade. Somas de Gauss e Jacobi. Equações sobre corpos finitos. Número de soluções. Equações polinomiais em uma variável. Equações polinomiais em várias variáveis. Polinômios homogêneos. Polinômios diagonais. Aplicações: códigos lineares e criptografia.
 
Lidl, R. And Niederreiter, H., Introduction to finite fields and their applications, revised edition, Cambridge University Press, 1994.
Lidl, R. And Niederreiter, H., Finite fields. Cambridge University Press, second edition, Cambridge University Press, 1997.
McEliece,R. J. Finite fields for computer scientists and engineers. Kluvwer Academic Publishers, 1987
 
Álgebra Linear
 
Espaços vetoriais. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de Operadores. Teorema da Decomposição Primária. Formas Canônicas de Jordan. Formas Bilineares. Transformações Auto-adjuntas. Teorema Espectral. Classificação das Quádricas.
 
Hoffamm, K. – Linear Álgebra.
Halmos, P. R. – Espaços Vetoriais de Dimensão Finita.
Ganmatcher – Matrix Theory, vols. 1 e 2, Academic Press.
 
Topologia
 
Espaços métricos e topológicos: Noções básicas de distância e topologia. Conjuntos abertos, fechados, limitados e conexos em espaços métricos e em espaços topológicos. Coberturas (finitas e enumeráveis) de abertos e fechados. Espaços completos: Seqüências e subseqüências. Convergência. Pontos aderentes e de acumulação. Seqüências de Cauchy, Critérios de convergência de seqüências e séries. Espaços métricos e topológicos completos. Espaços métricos e topológicos compactos. Limite e continuidade: Limite de funções, continuidade, continuidade uniforme. Convergência uniforme e pontual de funções contínuas. Equicontinuidade. Extensão de funções contínuas: Teoremas de extensões de funções contínuas definidas em conjuntos compactos e ou fechados. Separação de conjuntos. Completamento de espaços métricos: Completamento de espaços métricos, espaços quocientes, relações de equivalência em seqüências de Cauchy. Conjuntos totalmente limitados. Teoremas de pontos fixos: Contrações uniformes, teorema do ponto fixo para contrações e aplicações. Teorema de Baire: Conjuntos magros, conjuntos residuais, limite pontual e uniforme de funções contínuas. Funções não diferenciáveis e contínuas. Teorema de Aproximação de Weirstrass: Aproximação de funções contínuas reais por polinômios. Álgebra de funções.
 
Lima, E. L. - Espaços Métricos, Projeto Euclides.
Simmons, G. – Introduction to Topology and Modern Analysis.
 
Álgebra Multilinear
 
Espaços vetoriais. Espaços vetoriais quocientes. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais. Diagonalização de Operadores. Operadores nilpotentes. Forma canônica racional. Formas Canônicas de Jordan. Formas bilineares. Operadores Simétricos e Auto-adjuntos. Teorema Espectral. Classificação das Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes.
 
Herstein, Algebra, John Wiley.
Peter Lax, Linear Álgebra, Acad. Press.
Gantmatcher – Matrix Theory, vols. 1 e 2, Academic Press.
 
Álgebra
 
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
 
Thomas W. Hungerford, Springer Verlag, Álgebra, 8th edition, May 1997.
I.N.Herstein, John wiley & Sons, Topics in Álgebra ,2nd edition, June 1975.
Serge Lang, Springer Verlag, Algebra, 3rd Revision edition, January 2002.
Joseph Rotman, Springer Verlag, An Introduction to the Theoryof Groups, November, 1991.
Paul J. McCarthy, Dover Pubns, Algebraic Extensions of Fields, April 1991.
 
Análise no Rn
 
Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes.
 
Lima, E. L. – Análise em Rn.
Lima, E. L. – Análise Real
Lima, E. L. – Análise II, Projeto Euclides.
Spivak, M. – Cálculos on Manifolds, Benjamin.
Carmo, M.P. – Differential Forms and applications, Springer-Verlag
 
Medida e Integração
 
Conjuntos e funções mensuráveis; Operações com conjuntos e funções mensuráveis; Limites de conjuntos e funções mensuráveis. Medidas; Espaços de medida; Exemplos; Sigma; Álgebra de Borel; Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue; Lema de Fatou; Teorema da convergência dominada; Aplicações; Comparação entre integral de Riemann e Lebesgue. Espaços normados; Espaços completos; Espaços Lp; Desigualdade de Holder; Desigualdade de Minkowiski; Completude dos espaços Lp. Convergência em média; Uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Extensões de medidas; Teorema de Caratheodory; Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Medida produto; Teoremas de Tonelli e Fubini.
 
Royden, H. – Real Analysis, Michillan.
Bartle, G. – The Elements of Integration, John Wiley.
Kolmogorov, A., Formin S. – Introductory Real Analysis, Dover Publications.
 
Equações Diferenciais Ordinárias
 
Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores.
 
Arnold, V. – Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag.
Smale, S., Hirsch, M. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press.
Sotomayor, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. 1979.
Palis, Melo – Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, 1977.
 
Equações Diferenciais Parciais
 
Desigualdades básicas. Equações de 1a Ordem e Leis de Conservação, Soluções fracas. Equações Quase-Lineares de Segunda Ordem e Classificação. Superfícies, Características. Teorema de Cauchy-Kowalevski. Problemas bem-postos. Equação de Laplace, Funções de Green, Funções Harmônicas e Sub-harmônicas, Princípio do Máximo, Problema de Dirichlet na Esfera e em Domínio Limitado, Problemas não Homogêneos. A Equação do Calor, Princípio do Máximo, Problemas de Dirichlet, Newmann e Cauchy. A Equação da Onda, Médias Esféricas, Princípio de Duhamel, Método das descendentes, Problemas de Cauchy Homogêneo e não Homogêneo.
 
Emmanuele Di Benedetto, Partial Differential Equations, Birkhauser, Boston, 1995.
Iório R., Iório V. Equações Diferenciais Parciais: Uma Introcução, Projeto Euclides, Rio de Janeiro, IMPA, 1988.
Fritz John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1979.
G. B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press, New Jersey, 1995.
Friedman, A., Partial Differential Equations, Holt Rinehart and Winston, New York, 1976.
 
Funções de uma Variável Complexa
 
1. O corpo de números complexos. Números complexos. Séries de números e de funções. Espaços de funções contínuas;
2. Funções analíticas. Funções holomorfas: derivação, aplicações conformes, o teorema da função inversa. Séries de potências. Funções exponencial, logaritmo, raízes e potências, trigonométricas. Funções analíticas. 3. Integração no plano complexo. Formas diferenciais. Homotopia e integração. Teoremas de Jordan e de Green. 4. Teoria de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Aplicações. Séries de Laurent. Teoria dos resíduos. A esfera de Riemann.
 
Alcides Lins Neto, Funções de uma variável complexa, Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA, 1993.
Alfhors, L.V. – Complex Analysis, McGraw-Hill, Book Co.,1966.
Cartan, H. – Théorie Elementarie des Functions Analytiques d´ une Ou Plusieurs Variable Complexas, Paris, Herman, 1961
 
Geometria Diferencial
 
Curvas no Plano, Curvas no Espaço, Curvatura, Torção, Fórmulas de Frenet, Teorema Fundamental da Teoria das Curvas, Propriedades Globais de Curvas Planas. Superfícies Regulares em R3. Plano Tangente, Aplicações Diferenciáveis entre Superfícies, Orientabilidade, A Primeira Forma Fundamental, A Aplicação Normal de Gauss, A Segunda Forma Fundamental, Curvaturas Principais e Direções Principais, Curvatura Média e Curvatura Gaussiana, Linhas de Curvatura e Linhas Assintóticas, Superfícies Mínimas, Geometria Intrínseca das Superfícies, Isometria, O Teorema de Gauss e as Equações de Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss-Bonnet e Aplicações.
 
Carmo, M. P. do – Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, USA , 1976.
Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3, Publish or Perish, USA, 1979.
O’ Neill, B. – Elementary Differential Geometry, Academic Press, USA, 1997.
 
Geometria Riemanniana
 
Variedades Diferenciáveis. Espaço Tangente. Imersões. Mergulhos. Subvariedades. Orientabilidade. Fibrado Tangente. Campos de Vetores. Colchete de Lie. Variedades Riemannianas. Conexões afins. Conexão Riemannianaa. Teorema de Levi-Civita. Geodésicas. Fluxo Geodésico. Propriedades Minimizantes das Geodésicas. Vizinhanças Convexas. Curvatura. Curvatura Seccional. Curvatura de Ricci. Curvatura Escalar. Campos de Jacobi. Pontos Conjugados. Imersões Isométricas. A Segunda Forma Fundamental. Equações de Gauss, Codazzi e Ricci. Variedades Completas. Teorema de Hoph-Rinow. Teorema de Hadamard. Espaços de Curvatura Constante. Teorema de Cartan. As Formas Espaciais. Isometrias do Espaço Hiperbólico. Teorema de Liouville.
 
Do Carmo, M.P. – Geometria Riemanniana. Projeto Euclides, 1988.
Boothby, W. M. – Na Introduction do Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1975.
Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. 1,3 e 4, Publish or Perish, 1979.
Sakai, T. – Riemannian Geometry, AMS, 1996
 
Probabilidade
 
Modelos Elementares (Espaços Finitos): Espaço de probabilidade, Variáveis aleatórias, Lei fraca dos grandes números de James Bernoulli, Teorema Central do Limite de De Moivre – Laplace; Elementos de Teoria da Medida: Medidas, Funções mensuráveis, Integral de Lebesgue, Teoremas de Convergência; Elementos de Teoria da Probabilidade: Espaços de probabilidade, Variáveis aleatórias, Leis dos grandes números, Teorema Central do Limite de Lindeberg-Feller.
 
Barry, J. – Probabilidade: um curso em nível de Introdução, SMB.
Barra, G. de – Measure Theory and Integration, Wiley.
Teoria dos Grupos Finitos
 
Representações permutacionais. Teoremas de Sylow e aplicações. Produtos diretos finitos. Automorfismos. Produtos semidiretos. Extensões de grupos. Grupos abelianos. Teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados. Automorfismos de p-grupos abelianos finitos. Decomposições de um grupo. Teorema de Remak-Krull-Schmidt. O homomorfismo “Transfer” e aplicações. Séries normais. Teorema de Jordan-Hölder. Grupos solúveis. Teoremas de P. Hall. Séries centrais. Grupos Nilpotentes. Caracterização de grupos nilpotentes finitos. Classificação de certos p-grupos finitos. Teorema de base de Burnside para p-grupos finitos.
 
D.J. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer Verlag, 1982.
J.J. Rotman, An Introduction to tha Theory of Groups, Springer Verlag, 1995.
M. Hall Jr., The Theory of Groups, Macmillan, 1968.
M. Suzuki, Goup Theory I, Springer, 1982.
T. W. Hungerford, algebra, Apringer, 1996.
D. Gorenstein, Finite Groups, Harper 7 Row, 1968.
 
== Mestrado ==
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata| Tópicos de Álgebra]]
:Polinômios. Extensões de corpos. Homomorfismos de corpos. Teoria de Galois para corpos finitos. Caracterização dos corpos finitos. Raízes de polinômios irredutíveis. Normas, Traços de Bases. Representação dos elementos de um corpo finito. Polinômios irredutíveis. Construção de polinômios irredutíveis. Somas exponenciais. Caracteres. Somas de caracteres. Relações de ortogonalidade. Somas de Gauss e Jacobi. Equações sobre corpos finitos. Número de soluções. Equações polinomiais em uma variável. Equações polinomiais em várias variáveis. Polinômios homogêneos. Polinômios diagonais. Aplicações: códigos lineares e criptografia.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Álgebra linear]]
Espaços vetoriais. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de Operadores. Teorema da Decomposição Primária. Formas Canônicas de Jordan. Formas Bilineares. Transformações Auto-adjuntas. Teorema Espectral. Classificação das Quádricas.
* Topologia
:Espaços métricos e topológicos: Noções básicas de distância e topologia. Conjuntos abertos, fechados, limitados e conexos em espaços métricos e em espaços topológicos. Coberturas (finitas e enumeráveis) de abertos e fechados.
:Espaços completos: Seqüências e subseqüências. Convergência. Pontos aderentes e de acumulação. Seqüências de Cauchy, Critérios de convergência de seqüências e séries. Espaços métricos e topológicos completos. Espaços métricos e topológicos compactos.
:Limite e continuidade: Limite de funções, continuidade, continuidade uniforme. Convergência uniforme e pontual de funções contínuas. Equicontinuidade.
:Extensão de funções contínuas: Teoremas de extensões de funções contínuas definidas em conjuntos compactos e ou fechados. Separação de conjuntos.
:Completamento de espaços métricos: Completamento de espaços métricos, espaços quocientes, relações de equivalência em seqüências de Cauchy. Conjuntos totalmente limitados.
:Teoremas de pontos fixos: Contrações uniformes, teorema do ponto fixo para contrações e aplicações.
:Teorema de Baire: Conjuntos magros, conjuntos residuais, limite pontual e uniforme de funções contínuas. Funções não diferenciáveis e contínuas.
:Teorema de Aproximação de Weirstrass: Aproximação de funções contínuas reais por polinômios. Álgebra de funções.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra multilinear]]
:Espaços vetoriais. Espaços vetoriais quocientes. Transformações Lineares. Teorema do Núcleo e da Imagem. Espaço Dual. Autovalores e Autovetores. Produto interno. Isomorfismos. Bases ortonormais. Polinômios característicos e minimais. Diagonalização de Operadores. Operadores nilpotentes. Forma canônica racional. Formas Canônicas de Jordan. Formas bilineares. Operadores Simétricos e Auto-adjuntos. Teorema Espectral. Classificação das Formas Quadráticas. Determinantes. Cálculo Diferencial das matrizes.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata | Álgebra]]
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única, corpos finitos. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Análise rn | Análise no <math>R^n \;</math>]]
Aplicações diferenciáveis e classes de diferenciabiliade. Regra da Cadeia. Desigualdade do valor médio. Integrais: caminho, repetidas e múltiplas. Derivadas parciais e o teorema de Schwartz. Fórmula de Taylor. Funções implícitas: Teorema da função inversa, formas locais das submersões e imersões, teorema da função implícita, teorema do posto. Produtos tensorial e exterior, campos e formas diferenciais no Rn, integrais de formas, o teorema de Stokes.
 
*Medida e Integração
:Conjuntos e funções mensuráveis; Operações com conjuntos e funções mensuráveis; Limites de conjuntos e funções mensuráveis. Medidas; Espaços de medida; Exemplos; Sigma; Álgebra de Borel; Medida de Lebesgue. Integral de Lebesgue; Lema de Fatou; Teorema da convergência dominada; Aplicações; Comparação entre integral de Riemann e Lebesgue. Espaços normados; Espaços completos; Espaços Lp; Desigualdade de Holder; Desigualdade de Minkowiski; Completude dos espaços Lp. Convergência em média; Uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Extensões de medidas; Teorema de Caratheodory; Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Medida produto; Teoremas de Tonelli e Fubini.
 
*Equações Diferenciais Ordinárias
:Teorema de Existência e Unicidade, Teorema de Picard e Peano. Continuidade com respeito as condições iniciais, Equação de variação e derivadas de ordem superior. Fluxos lineares, Exponencial de matrizes. Sistemas hiperbólicos, Formas normais. Pontos singulares hiperbólicos, Teorema de Hartman e aplicações. Funções de Liapounov, Energia cinética e potencial, Campos gradientes e hamiltonianos. Teorema de Poincaré- Bendixson no plano, Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera e outras superfícies. Equações de Lienard e ciclos limite, Teorema de Peixoto e estabilidade estrutural de campos de vetores.
 
== Especialização ==
=== 1ºverão ===
Introdução ao Cálculo
=== 1ºsemestre ===
* [[Imagem:0de8.svg]][[Cálculo Avançado]]
:Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais múltiplas. Integrais de linha. Teorema de Green. Campos vetoriais conservativos. Integrais de Superfície. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss e formas diferenciais.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Álgebra abstrata]]
:Grupos, Grupos Cíclicos, Grupos finitos, Subgrupos Normais e Grupos Quocientes, Teorema de Lagrange, Teoremas de Silow, Anéis, Ideais, Anéis Euclidianos, Anéis de Polinômios.
 
=== 2º semestre ===
* [[Imagem:2de8.svg]] [[Análise real]]
:Supremo e Ínfimo, Princípio dos Intervalos Encaixantes, Seqüências e Série Numéricas, Critérios de Convergência, Topologia da Reta, Funções contínuas, Derivadas, Integral de Riemann, Fórmula de Taylor.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Tópicos de Matemática Aplicada]]
:Equações Diferenças. Sistemas Dinâmicos Discretos. Resolução numérica de equações. Sistemas Dinâmicos Contínuos. Bifurcações e caos. Sistemas Dinâmicos no Plano Complexo. Fractais.
 
=== 2ºverão ===
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Álgebra linear]]
:Espaços Vetoriais, Dependência e Independência Linear, Bases e Dimensão, Transformações Lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, Espaços Duais, Autovalores e Autovetores, Somas Diretas Invariantes, Espaços com Produto Interno.
 
=== 3ºsemestre ===
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Métodos do ensino superior]]
:Aspectos históricos do ensino superior, Relação ensino/pesquisa. Fundamentos didáticos básicos-Planejamento, Medologia, Avaliação, Questão do currículo e a formação profissional, A reconstrução da Universidade - democratização e autonomia, A avaliação, A carreira.
 
* Seminário
 
==Ensino Superior==
* [[Imagem:7de8.svg]] [[Cálculo (Volume 1)]]
:Números reais; Funções elementares, limites e continuidade; Derivada; Teoremas do Valor Médio; Aplicações da derivada; Fórmulas de Taylor; Regra de L'Hôspital; Integral definida e indefinida; Teorema Fundamental do Cálculo; Técnicas de Integração; Aplicações da integral; Integrais impróprias; Seqüências e séries numéricas;
 
* [[Imagem:3de8.svg]] [[Cálculo (Volume 2)]]
:Funções de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Funções diferenciáveis. Derivadas parciais e direcionais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais duplas e triplas. Mudança de coordenadas. Aplicações de Integral.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Cálculo (Volume 3)]]
:Teorema da Função Implícita e da Função Inversa. Curvas e Superfícies. Integrais de Linha e de Superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Aplicações.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] Teoria dos grupos finitos
:Representações permutacionais. Teoremas de Sylow e aplicações. Produtos diretos finitos. Automorfismos. Produtos semidiretos. Extensões de grupos. Grupos abelianos. Teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados. Automorfismos de p-grupos abelianos finitos. Decomposições de um grupo. Teorema de Remak-Krull-Schmidt. O homomorfismo “Transfer” e aplicações. Séries normais. Teorema de Jordan-Hölder. Grupos solúveis. Teoremas de P. Hall. Séries centrais. Grupos Nilpotentes. Caracterização de grupos nilpotentes finitos. Classificação de certos pgrupos finitos. Teorema de base de Burnside para p-grupos finitos.
 
* [[Imagem:2de8.svg]] [[Álgebra Linear]]
 
 
* [[Imagem:2de8.svg]] [[Teoria_de_números]]
:Indução Finita; Divisibilidade; Algoritmo de Euclides; MDC; Números Primos; MMC; Critérios de Divisibilidade; Congruência Linear; Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson; Teorema Chinês do Resto; Princípio da Casa dos Pombos; A função de Euler; A função de Möebius; Números Perfeitos; recorrência e Números de Fibonacci; Resíduos quadráticos; Símbolo de Legendre e o Critério de Euler; Lei da Reciprocidade quadrática.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Cálculo Numérico]]
:Cálculo de raízes de equações. Decomposição LU e de Cholesky de matrizes. Resolução de sistemas de equações lineares. Interpolação e integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Programação_Linear]]
:O problema de programação linear. Exemplos. Formas equivalentes. Modelos de programação linear. Sistemas de desigualdades lineares. Convexidade. Ponto extremo. Solução básica. Solução básica compatível. Método Simplex. Obtenção da solução inicial. O problema de transporte. Dualidade. Solução primal-dual. Análise de pós-otimização.
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Métodos_Numéricos:_Equações_diferenciais_ordinárias | Equações diferenciais ordinárias]]
:Equações diferenciais de 1a Ordem; Equações Lineares; Sistemas de Equações Lineares; Aplicações. Teorema da existência e unicidade e dependência contínua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas não lineares autônomos e retrato de fase; Teorema de Poincaré-Bendixon; Estabilidade Local e Global.
 
* [[Imagem:0de8.svg]] [[Equações Diferenciais parciais]]
 
* [[Imagem:1de8.svg]] [[Topologia]]
 
* [[Imagem:0de8.svg]] Função de uma variável complexa
:Funções Holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann. Funções Meromorfas. Seqüências e Séries de Funções. Teorema de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Princípio do Módulo Máximo e Aplicações. Cálculo de Resíduos e Aplicações. Teorema de Representação Conforme de Riemann. Espaços de Funções Holomorfas. 1.O corpo de números complexos. Números complexos. Séries de números e de funções. Espaços de funções contínuas; 2. Funções analíticas. Funções holomorfas: derivação, aplicações conformes, o teorema da função inversa. Séries de potências. Funções exponencial, logaritmo, raízes e potências, trigonométricas. Funções analíticas. 3. Integração no plano complexo. Formas diferenciais. Homotopia e integração. Teoremas de Jordan e de Green. 4. Teoria de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Aplicações. Séries de Laurent. Teoria dos resíduos. A esfera de Riemann.
* Geometria
* Geometria Análítica
* Geometria Diferencial
* Geometria Riemanniana
* Estatística
* [[Probabilidade]]
* Otimização
 
== Coisas que posso usar ==
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