Utilizador:Mateuszica/Deus e a Matemática: diferenças entre revisões

Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
Mateuszica (discussão | contribs)
Mateuszica (discussão | contribs)
Linha 139:
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences is the title of an article published in 1960 by the physicist Eugene Wigner[1]. In it, he observed that the mathematical structure of a physics theory often points the way to further advances in that theory and even to empirical predictions, and argued that this is not just a coincidence and therefore must reflect some larger and deeper truth about both mathematics and physics.
 
A efetividade irracional da Matemática nas Ciências Naturais é o título de um artigo publicado em 1960 pelo físico Eugene Wigner [1]. Nela, ele observou que a estrutura matemática de uma teoria física freqüentemente aponta o caminho para avanços nessa teoria e até mesmo as previsões empíricas, e argumentou que esta não é apenas uma coincidência e, portanto, devem reflectir alguns dos maiores e mais profunda verdade sobre a matemática e física.
 
====The miracle of mathematics in the natural sciences ====
Wigner begins his paper with the belief, common to all those familiar with mathematics, that mathematical concepts have applicability far beyond the context in which they were originally developed. Based on his experience, he says "it is important to point out that the mathematical formulation of the physicist’s often crude experience leads in an [[uncanny]] number of cases to an amazingly accurate description of a large class of phenomena." He then invokes the fundamental [[gravity|law of gravitation]] as an example. Originally used to model freely falling bodies on the surface of the earth, this law was extended on the basis of what Wigner terms "very scanty observations" to describe the motion of the planets, where it "has proved accurate beyond all reasonable expectations."
 
Wigner começa seu trabalho com a crença, comum a todos os que estão familiarizados com a matemática, que os conceitos matemáticos têm aplicabilidade muito além do contexto em que foram originalmente desenvolvidos. Baseado em sua experiência, ele diz que "é importante salientar que a formulação matemática de experiência muitas vezes grosseiro o físico leva a um número] [[uncanny] de casos para uma descrição espantosamente precisa de uma grande classe de fenômenos." Ele então chama o fundamental [[gravidade | lei da gravitação]] como um exemplo. Originalmente usada para modelar corpos em queda livre na superfície da Terra, esta lei foi prorrogado em função do que termos Wigner "observações muito escassa" para descrever o movimento dos planetas, em que "provou precisa ultrapassar todas as expectativas razoáveis."
 
Another oft-cited example is [[Maxwell's equations]], derived to model the elementary electrical and magnetic phenomena known as of the mid 19th century. These equations also describe radio waves, discovered by [[Heinrich Hertz]] in 1887 a few years after Maxwell's death. Wigner sums up his argument by saying that "the enormous usefulness of mathematics in the natural sciences is something bordering on the mysterious and that there is no rational explanation for it." He concludes his paper with the same question with which he began:
 
Outro exemplo muito citado é equações [[Maxwell]], derivado do modelo para os fenômenos elétricos e magnéticos elementares conhecidas como de meados do século 19. Essas equações descrevem também as ondas de rádio, descobriu por [[Heinrich Hertz]] em 1887, poucos anos depois da morte de Maxwell. Wigner resume seu argumento dizendo que "a imensa utilidade da matemática nas ciências naturais é algo que beira o misterioso e que não há explicação racional para isso." Ele conclui seu artigo com a mesma pergunta com que começou:
 
<blockquote>The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve. We should be grateful for it and hope that it will remain valid in future research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of learning.</blockquote>
 
<blockquote> O milagre da adequação da linguagem da matemática para a formulação das leis da física é um dom maravilhoso que nos entender nem merecem. Nós devemos ser gratos por isso e espero que ele permanecerá válido em pesquisas futuras e que se estenderá, para melhor ou para pior, para nosso prazer, embora talvez também a nossa perplexidade, a variedade de ramos de aprendizagem. </ Blockquote>
 
====The deep connection between science and mathematics====
Linha 152 ⟶ 159:
<blockquote>It is difficult to avoid the impression that a miracle confronts us here, quite comparable in its striking nature to the miracle that the human mind can string a thousand arguments together without getting itself into contradictions, or to the two miracles of laws of nature and of the human mind's capacity to divine them.</blockquote>
 
trabalho Wigner, desde uma perspectiva fresca para a física ea filosofia [[matemática]], e tem sido bastante citados na literatura acadêmica sobre a filosofia [[de física]] e de matemática. Wigner especulou sobre a relação entre a filosofia [[da ciência]] e os [[fundamentos da matemática]], como segue:
Later, [[Hilary Putnam]] (1975) explained these "two miracles" as being necessary consequences of a realist (but not Platonist) view of the [[philosophy of mathematics]]<ref>{{cite journal |author=[[Hilary Putnam]] |title=What is Mathematical Truth? |journal=Historia Mathematica |volume=2 |pages=529–543 |year=1975 |doi=10.1016/0315-0860(75)90116-0 }}<br/>Reprinted in {{cite book |author=Hilary Putnam |title=Mathematics, Matter and Method: Philosophical Papers |publisher=Cambridge University Press |location= |year=1975 |isbn=0521206650 |pages=60–78 |volume=1 }}</ref>. However, in a passage discussing [[cognitive bias]] Wigner cautiously labeled as "not reliable," he went further:
 
<blockquote> É difícil evitar a impressão de que um milagre nos confronta aqui, muito semelhante em sua natureza impressionante o milagre que a mente humana pode amarrar uma mil argumentos juntos sem ter-se em contradições, ou os dois milagres de leis de natureza e da capacidade da mente humana para a divina los. </ blockquote>
 
Later, [[Hilary Putnam]] (1975) explained these "two miracles" as being necessary consequences of a realist (but not Platonist) view of the [[philosophy of mathematics]]
Later, [[Hilary Putnam]] (1975) explained these "two miracles" as being necessary consequences of a realist (but not Platonist) view of the [[philosophy of mathematics]]<ref>{{cite journal |author=[[Hilary Putnam]] |title=What is Mathematical Truth? |journal=Historia Mathematica |volume=2 |pages=529–543 |year=1975 |doi=10.1016/0315-0860(75)90116-0 }}<br/>Reprinted in {{cite book |author=Hilary Putnam |title=Mathematics, Matter and Method: Philosophical Papers |publisher=Cambridge University Press |location= |year=1975 |isbn=0521206650 |pages=60–78 |volume=1 }}</ref>. However, in a passage discussing [[cognitive bias]] Wigner cautiously labeled as "not reliable," he went further:
 
Mais tarde, [[Hilary Putnam]] (1975) explica estes "dois milagres", como sendo conseqüências necessárias de um realista (mas não platônico) vista da filosofia [[matemática]]
No entanto, em uma passagem de discutir [[viés cognitivo]] Wigner cautelosamente rotulados como "não confiável", ele foi mais longe:
 
<blockquote>The writer is convinced that it is useful, in [[epistemological]] discussions, to abandon the idealization that the level of human intelligence has a singular position on an absolute scale. In some cases it may even be useful to consider the attainment which is possible at the level of the intelligence of some other species.</blockquote>
Linha 167 ⟶ 182:
 
Some believe that this conflict exists in [[string theory]], where very abstract models are impossible to test given existent experimental apparatus. While this remains the case, the "string" must be thought of either as real but untestable, or simply as an illusion or artifact of either mathematics or [[cognition]].
 
<blockquote> O autor está convencido de que é útil, [] [epistemológica] discussões, a abandonar a idealização que o nível de inteligência humana tem uma posição singular em uma escala absoluta. Em alguns casos pode até ser útil considerar a realização que é possível ao nível da inteligência de algumas outras espécies. </ Blockquote>
 
Se os seres humanos verificando os resultados dos seres humanos pode ser considerado uma base objectiva para a observação do conhecido (para humanos) universo é uma pergunta interessante, um seguimento em ambos os [[cosmologia]] e da filosofia [[matemática]].
 
Wigner também estabeleceu o desafio de uma abordagem cognitiva para integrar as ciências:
 
<blockquote> uma situação muito mais difícil e confuso surgiria se nós poderíamos, algum dia, estabelecer uma teoria dos fenômenos de consciência, ou da biologia, o que seria o mais coerente e convincente como nossas atuais teorias do mundo inanimado. </ blockquote>
 
Ele propôs ainda que a argumentação pode ser encontrado que possa ...
 
<blockquote> ... exercer uma forte pressão sobre a nossa fé em nossas teorias e de nossa crença na realidade dos conceitos que formamos. Poderia dar-nos um profundo sentimento de frustração na busca por aquilo que chamou "a verdade suprema". A razão por que tal situação é concebível é que, fundamentalmente, não sabemos por que as nossas teorias funcionam tão bem. Por isso, sua precisão não pode provar a sua verdade e coerência. Na verdade, é essa crença do escritor que algo bastante semelhante à situação que foi descrita acima existe se as leis atuais de hereditariedade e da física são confrontados. </ Blockquote>
 
Alguns acreditam que esse conflito existe em string [[teoria]], onde os modelos são muito abstrato impossível testar aparelhos existente dado experimental. Enquanto isso continua a ser o caso, a string "deve ser pensado tanto como real, mas não testável, ou simplesmente como uma ilusão ou de qualquer artefato ou matemática [cognição []].
 
====Hamming's follow-on to Wigner====
Linha 183 ⟶ 212:
*The inequality at the heart of the [[uncertainty principle]] of [[quantum mechanics]] follows from the properties of [[Fourier integral]]s and from assuming [[time invariant|time invariance]].
 
[[Richard Hamming]], um [[matemática aplicada | aplicado matemático]] e um dos fundadores do computador [[ciência]], refletiu e alargadas Wigner''irracional''Eficácia em 1980, remoendo quatro "explicações parciais" para que <ref> ((cite journal | = [Richard [Hamming]] | título = Eficácia A irracional da Matemática Jornal | = A [[American Mathematical Monthly]] | volume = edição | 87 anos = 2 | url = 1980 | = ~ http://www.dartmouth.edu/ matc / MathDrama leitura / Hamming.html)) </ ref>. Hamming concluiu que os quatro explicações que ele deu foram insatisfatórios. Eles foram:
 
1. Os seres humanos''ver o que eles procuram''. A crença de que a ciência é experimentalmente terra é apenas parcialmente verdadeiro. Pelo contrário, nosso aparato intelectual é tal que muito do que vemos vem do óculos que colocamos. [[Arthur Stanley Eddington | Eddington]] foi tão longe como afirmar que uma mente suficientemente sábio podia deduzir toda a física, ilustrando o seu ponto com a seguinte piada: "Alguns homens saíram para pescar no mar com um líquido e, após examinar o que pegaram eles concluíram que havia um tamanho mínimo para os peixes no mar. "
 
Hamming dá quatro exemplos de fenômenos físicos nontrivial acredita que surgiram a partir das ferramentas matemáticas e não das propriedades intrínsecas da realidade física.
* Hamming propõe que [[Galileu]] descobriu o [[Galileo lei | da queda dos corpos]] não experimentando, mas, pensando simples, mas cuidado. Hamming imagina Galileu, que exerceram o seguinte chamadas [[experimento mental]] (Hamming que o raciocínio "escolástica"):
 
: <blockquote> Suponha que um corpo em queda quebrou em dois pedaços. É claro que as duas partes seria imediatamente abrandar a sua velocidade adequada. Mas suponhamos ainda que uma parte aconteceu de tocar o outro. Será que eles agora ser uma peça e tanto acelerar? Suponha que eu amarrar as duas peças juntas. Como bem que eu devo fazer para torná-los um pedaço? Uma seqüência de luz? Uma corda? Cola? Quando são dois pedaços de um? "</ Blockquote>
 
: Não há simplesmente nenhuma maneira que um corpo em queda podem "responder" como hipotética "perguntas". Assim, Galileu teria concluído que "a queda dos corpos não precisa saber nada, se todos eles caem com a mesma velocidade, a não ser interferido por outra força." Depois de chegar com este argumento, Hamming encontrada uma discussão relacionada em Polya (1963: 83-85) <ref> ((citar livro autor | = [[George Pólya]], Leon Bowden, Escola de Matemática Grupo de Estudos | título = métodos matemáticos na ciência, um ciclo de palestras | publisher = Stanford: Escola de Matemática Study Group localização = | ano = | oclc | 1963 = série | 227871299 estudos em matemática = | volume = 11)) </ ref. conta Hamming não revela a consciência do século [20 [Galileo debate | erudita]] sobre o que Galileu fez.
 
* A lei [do inverso do quadrado [da gravitação universal]] decorre necessariamente a conservação [[de energia]] e de ter o espaço [espaço-tempo | [três dimensões]]. Medindo o expoente da lei da gravitação universal é mais um teste de se o espaço é [[Euclides]] do que um teste das propriedades do [[campo gravitacional]].
* A desigualdade no coração do [incerteza princípio []] da mecânica quântica [[]] resulta das propriedades de [[s] Fourier integral] e assumindo a partir de [[tempo invariante | Tempo invariância]].
*Hamming argues that [[Albert Einstein]]'s pioneering work on [[special relativity]] was largely "scholastic" in its approach. He knew from the outset what the theory should look like (although he only knew this because of the [[Michelson-Morley Experiment]]), and explored candidate theories with mathematical tools, not actual experiments. Hamming alleges that Einstein was so confident that his relativity theories were correct that the outcomes of observations designed to test them did not much interest him. If the observations were inconsistent with his theories, it would be the observations that were at fault.
Linha 195 ⟶ 239:
A different response, advocated by Physicist [[Max Tegmark]] in 2007, is that physics is so successfully described by mathematics because [[Mathematical universe hypothesis|the physical world ''is'' completely mathematical]], isomorphic to a mathematical structure, and that we are simply uncovering this bit by bit<ref>{{cite arXiv |eprint=0704.0646 |title=The Mathematical Universe |year=2007 |author1=Max Tegmark |authorlink=Max Tegmark |class=gr-qc}}</ref>. In this interpretation, the various approximations that constitute our current physics theories are successful because simple mathematical structures can provide good approximations of certain aspects of more complex mathematical structures.
In other words, our successful theories are not mathematics approximating physics, but mathematics approximating mathematics.
 
* Hamming argumenta que [[Albert Einstein]] é um trabalho pioneiro na [[relatividade especial]] foi muito "escolar" em sua abordagem. Ele sabia desde o início que a teoria deve ser semelhante (embora ele só sabia que por causa do [[Michelson-Morley Experiment]]), e as teorias candidato explorado com as ferramentas matemáticas, não as experiências reais. Hamming alega que Einstein estava tão confiante que suas teorias da relatividade foram corretos que os resultados de observações destinadas a testá-las não muito interesse nele. Se as observações eram incompatíveis com suas teorias, que seriam as observações que estavam em falta.
 
2. ''Os seres humanos criam e selecione a matemática que se encaixam uma''situação. A matemática na mão nem sempre funciona. Por exemplo, quando apenas [[escalar (matemática) | escalar]] s revelou inábil para a compreensão das forças, em primeiro lugar [[vetorial (geometria) | vector]] s, então [[tensor] s], foram inventados.
 
3. ''Matemática aborda apenas uma parte da experiência humana''. Muito da experiência humana não se insere a ciência ou matemática, mas sob a [filosofia | Valor [teoria do valor]], incluindo [[ética]], a estética [[]] e [[filosofia política]]. Afirmar que o mundo pode ser explicada através da matemática equivale a um ato de fé.
 
4. ''[[Evolução]] tem aprontado seres humanos de pensar matematicamente''. As primeiras formas de vida, deve incluir as sementes da capacidade humana de criar e seguir longas cadeias de raciocínio próximo. Hamming, cuja competência está longe de biologia, caso contrário, diz que a carne a pouco esta tese.
 
resposta do ==== ==== Tegmark
Uma resposta diferente, defendida pelo físico [[Max Tegmark]] em 2007, é que a física é tão bem descrito por matemática, porque [[hipótese universo Matemática | o mundo físico''é''completamente matemática]], isomorfo a uma estrutura matemática , e que estamos simplesmente a descoberta desse pouco a pouco <ref> ((citar arXiv eprint = | 0704.0646 | title = The Universe Matemática | Ano = 2007 | autor1 = Max Tegmark Authorlink | = Max Tegmark | classe = gr-qc)) </ ref>. Nesta interpretação, as aproximações diferentes que constituem nossas teorias físicas atuais são bem sucedidos porque as estruturas matemáticas simples podem fornecer boas aproximações de certos aspectos mais complexas estruturas matemáticas.
Em outras palavras, nossas teorias não são bem sucedidas de aproximação física matemática, mas matemática aproximação matemática.
 
===Padrões matemáticos na natureza ===