Teoria dos conjuntos/Axioma da potência: diferenças entre revisões

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O sucessor de um elemento de um ordinal é seu elemento ou igual a ele
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Finalmente, seja ''S'' um subconjunto de ''s(&alpha;)'' que inclua o elemento ''&alpha;''. Então, se ''S'' possui qualquer outro elemento, tomamos ''i'' como sendo o mínimo de <math>S - \{ \alpha \}\,</math>, caso contrário ''i = &alpha;'' - e isto conclui a demonstração.
 
=== O sucessor de um elemento de um ordinal é seu elemento ou igual a ele ===
Ou seja, sejam ''&alpha;'' e ''&beta;'' ordinais com <math>\alpha \in \beta\,</math>. Então <math>s(\alpha) \in \beta\,</math> ou <math>s(\alpha) = \beta\,</math>.
 
Suponhamos então que <math>s(\alpha) \ne \beta\,</math>. Já vimos que <math>s(\alpha) \subseteq \beta\,</math>, portanto temos que <math>s(\alpha) \subset \beta\,</math>. Mas já vimos que, se um ordinal é subconjunto próprio de outro, então é seu elemento, o que completa a prova <math>s(\alpha) \in \beta\,</math>
 
== Ver também ==