Logística/Gestão de armazéns/Modelos de armazenagem: diferenças entre revisões

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{{Nav2|'''[[Logística/Gestão de armazéns|Gestão de armazéns]]'''|[[../Planeamento de equipamento para armazenagem |Planeamento de equipamento para armazenagem ]]|[[../Picking |Picking ]]}}
 
Vão ser analisados quatro métodos de [[w:Armazenagem|armazenagem]]: armazenagem por empilhamento, armazenagem em profundidade, armazenagem em estantes com profundidade dupla e simples.
 
Vão ser analisados quatro modelos de [[w:Armazenagem|armazenagem]]: por empilhamento, em profundidade e armazenagem em estantes com profundidade dupla e simples.
== Armazenagem por empilhamento ==
Irá ser usada a seguinte notação ([[Logística/Referências#refbTOMPKINSC|Tompkins et al., 2003, p. 556-558]]):
A armazenagem por empilhamento consiste em colocar unidades de [[w:Carga|carga]] em pilhas nas [[w:Fila|filas]] de armazenagem. É frequentemente utilizado quando grandes quantidades de alguns [[w:Produto|produtos]] têm que ser armazenados e o produto é empilhado até uma altura razoável sem que haja esmagamento do mesmo. Normalmente as unidades de carga são formadas por blocos empilhados em 3 filas de altura e 10 ou mais cargas em profundidade. É bastante utilizado no armazenamento de [[W:Alimento|alimentos]], [[W:Bebida|bebidas]],[[W:Eletrodoméstico|electrodomésticos]], produtos de [[W:Papel|papel]], entre outros.
 
Uma questão importante do [[W:Projeto|projecto]] é o quão profundo devem ser as linhas de armazenagem. [[W:Este Sistema|sistema]] de armazenagem implica uma grande utilização de [[W:Espaço|espaço]], mas em contrapartida não envolve grande [[W:Investimento|investimento]]. Por isso, é frequente o caso em que as linhas de armazenagem são usadas com [[W:Profundidade|profundidades]] de 15,20,30 ou mais cargas.
Quando se procede à retirada de um [[w:Lote (logística)|lote]] de produto, durante um [[w:Ciclo produtivo|ciclo]], podem surgir vagas nas filas de armazenagem, no entanto essas vagas não podem ser preenchidas por outros lotes, até que todas as cargas tenham sido retiradas da fila, isto para se conseguir uma rotação [[W:FIFO|FIFO]].
 
O projecto de uma armazenagem por empilhamento é caracterizado pela profundidade da fila de armazenagem, o número de filas de armazenagem necessárias para um dado lote de produto e a altura da pilha.Se a altura da pilha é fixa, então a variável de decisão mais importante é a profundidade da fila de armazenagem. Para um único produto, os factores que podem influenciar a profundidade da fila óptima inclui o tamanho do lote, as [[w:Dimensão|dimensões]] da carga, largura do corredor, folgas da fila, altura do empilhamento, tempos de armazenamento / recuperação, armazenamento e [[w:Distribuição (logística)|distribuição]] / recuperação. Para vários produtos, outras variáveis de decisão devem ser consideradas.
Considere-se a seguinte notação ([[Logística/Referências#refbTOMPKINSC|Tompkins et al., 2003, p. 556-561]]):
 
<big><big><math>S</math></big></big> = quantidade [[W:Média|média]] de área no [[W:Chão|chão]] necessária durante a permanência de um lote no [[W:Armazém|armazém]];
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<big><big><math>\eta</math></big></big> = número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote no armazém, com empilhamento;
 
=== Sem ''stock'' de segurança ===
Para calcular um modelo que dê a quantidade média de área no chão necessária, com empilhamento e sem ''stock'' de segurança, verifica-se que essa quantidade é igual à área ocupada no chão por uma fila de armazenagem (incluindo metade do corredor e do afastamento lateral) multiplicada pelo número médio de filas de armazenagem necessárias durante a permanência de um lote de um produto no armazém,ou seja:
 
<big><big><math>S_{BS} = \eta (W + c) (x L + 0,5 A)</math></big></big>&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1)
 
em que
 
<big><big><math>\eta = y (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big>&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)
 
substituindo (2) em (1), obtém-se
 
<big><big><math>S_{BS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) (2 Q - x y z + x z) / 2 Q</math></big></big>
 
Como <big><big><math>S_{BS}</math></big></big> não é uma função convexa de <big><big><math>x</math></big></big> , para obter o mínimo é necessário enumerar <big><big><math>S_{BS}</math></big></big>, em função de <big><big><math>x</math></big></big>. Note-se que o valor óptimo de <big><big><math>x</math></big></big> não depende de <big><big><math>W</math></big></big> ou <big><big><math>c</math></big></big>.
 
==== Aproximação contínua ====
Para valores elevados de <big><big><math>Q</math></big></big>, pode-se utilizar a aproximação contínua de <big><big><math>S_{BS}</math></big></big>, fazendo <big><big><math>Q = x y z</math></big></big>. Substituindo <big><big><math>y</math></big></big> por <big><big><math>Q/xz</math></big></big> e <big><big><math>x y z</math></big></big> por <big><big><math>Q</math></big></big>, tem-se:
 
<big><big><math>S_{BS}^c = (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + x z) / 2 x z</math></big></big>
 
Derivando <big><big><math>S_{BS}^c</math></big></big> em relação a <big><big><math>x</math></big></big>, igualando o resultado a zero e resolvendo em ordem a <big><big><math>x</math></big></big>, obtém-se a aproximação contínua do valor óptimo de <big><big><math>x</math></big></big>:
 
<big><big><math>x_{BS}^c = [A Q / 2 L z]^{1/2}</math></big></big>
 
=== Com ''stock'' de segurança ===
O ''stock'' de segurança de um produto especifico obtém-se quando se recebe um lote de substituição antes desse produto estar esgotado, isso implica que de um lote que acabou de chegar, não vai ser retirada nenhuma [[w:Pálete|palete]] durante algum tempo.
Sendo assim, o modelo de armazenagem por empilhamento pode ser alterado para que se inclua o ''stock'' de segurança (<big><big><math>s</math></big></big>) identificando as condições em que se verifica. Nestas condiçoes, o número médio de filas de armazenagem é:
 
<big><big><math>\eta = y [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
 
assim, a área média necessária durante a existência de um lote com ''stock'' de segurança <big><big><math>S_{BSSS}</math></big></big> é dada por:
 
<big><big><math>S_{BSSS} = y (W + c) (x L + 0,5 A) [2 (Q + s) - x y z + x z] / 2 (Q + s)</math></big></big>
 
Verifica-se que o [[w:Denominador|denominador]] é o dobro do tempo de ciclo e não duas vezes o tamanho do lote.
 
==== Aproximação contínua ====
A aproximação contínua em condições de ''stock'' de segurança obtém-se substituindo, <big><big><math>Q</math></big></big> por <big><big><math>xyz</math></big></big> e substituindo <big><big><math>Q / x z</math></big></big> por <big><big><math>y</math></big></big>, na equação de <big><big><math>S_{BSSS}</math></big></big>. Resultam as seguintes expressões para a quantidade média de espaço e da profundidade óptima da fila:
 
<math>S_{BSSS}^c = Q (W + c) (x L + 0,5 A) (Q + 2 s + x z) / 2 (Q + s) x z</math>
 
<math>x_{BSSS}^c = [(A (Q + 2 s) / 2 L z)]^{1/2}</math>
 
== Armazenagem em profundidade ==
[[Imagem:Push-Back-Rack.jpg|thumb|right|400px|Este sistema assenta no princípio LIFO (Last In First Out), ou seja, a última palete a entrar é a primeira a sair.]]
Esta forma de armazenagem é bastante parecida com a armazenagem por empilhamento, com a diferença que cada unidade de carga não se apoia em nenhuma outra, logo nesta situação não há perdas de espaço vertical. É um modo de armazenagem com uma elevada densidade, indicado para quando se querem armazenar grandes quantidades, visto que podem ser armazenadas dez ou mais unidades de carga numa única fila. Neste método a entrada e saída de carga é feita pelo mesmo lado da fila, com uma sequência [[w:LIFO|LIFO]].
Na armazenagem em profundidade, as filas são independentes umas das outras, tanto na vertical como na horizontal, e a área correspondente a uma fila é inversamente proporcional à altura da armazenagem.
Considera-se a seguinte notação ([[Logística/Referências#refbTOMPKINSC|Tompkins et al., 2003, p. 558, p. 561-563]]):
 
<big><big><math>\xi</math></big></big> = número médio de filas de armazenagem em profundidade necessárias durante a permanência de um lote no armazém;
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<big><big><math>\upsilon</math></big></big> = número de filas de armazenagem em profundidade necessárias para Q unidades de carga.
 
Podemos então calcular a quantidade média de área necessária no chão, com armazenagem em profundidade e'' stock'' de segurança do seguinte modo:
 
<big><big><math>S_{DLSS} = \xi (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] /z</math></big></big> (3)
em que:
 
<big><big><math>\xi =\upsilon[2 (Q + s) - x \upsilon + x] / 2 (Q + s)</math></big></big> (4)
 
Substituindo (4) em (3), tem-se que:
 
<big><big><math>S_{DLSS} = \upsilon (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] [2 (Q + s) - x \upsilon + x] / 2 (Q + s)z</math></big></big>
 
==== Aproximação contínua ====
A aproximação contínua para a armazenagem em profundidade com ''stock'' de segurança é obtida calculando:
 
<math>S_{DLSS}^c = Q (W + 2 c + r) [x L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + x) / 2 (Q + s)z</math>
 
<math>x_{DLSS}^c = [(A + f) (Q + 2 s) / 2 L]^{1/2}</math>
 
== Estantes para paletes ==
[[Imagem:Modern warehouse with pallet rack storage system.jpg|thumb|right|400px|Sistema de armazenagem com estantes para paletes]]
Existem dois tipos de estantes para paletes, as de profundidade simples e as de profundidade dupla, sendo que estas podem ser considerados casos especiais de armazenamento em profundidade com <big><big><math>x</math></big></big> = 1 e <big><big><math>x</math></big></big> = 2, respectivamente ([[Logística/Referências#refbTOMPKINSC|Tompkins et al., 2003, p. 563-566]]).
 
=== Profundidade dupla ===
A armazenagem de profundidade dupla é um caso especial da armazenagem em profundidade com <big><big><math>x</math></big></big> = 2. Neste tipo de armazenagem, podem ser armazenadas duas cargas lado a lado numa palete aberta e numa [[w:Viga|viga]] comum. Portanto, a largura e a profundidade da vista de cima de uma estante para paletes de profundidade dupla é dada por <big><big><math>W + 1,5 c + 0,5 r</math></big></big> e <big><big><math>2 L + 0,5 (A + f)</math></big></big>, respectivamente. Assim tem-se que a quantidade média de área no chão necessária, com armazenagem de profundidade dupla e ''stock'' de segurança, é dada por:
 
<big><big><math>S_{DDSS} = \upsilon(W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)][2 (Q + s) - 2 \upsilon + 2)] / 2 (Q + s) z </math></big></big>
 
e sem ''stock'' de segurança é dada por:
 
<big><big><math>S_{DD} = \upsilon(W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q - \upsilon + 1) / Q z </math></big></big>
 
Uma vez que a profundidade de armazenagem é conhecida, se <big><big><math>Q</math></big></big> é [[w:Números pares e ímpares|par]] tem-se que <big><big><math>\upsilon</math></big></big> é igual a <big><big><math>Q/2</math></big></big>, e se <big><big><math>Q</math></big></big> é [[w:Números pares e ímpares|ímpar]] tem-se <big><big><math>(Q + 1) / 2</math></big></big>. Assim chega-se às seguintes equações,
 
se <big><big><math>Q</math></big></big> for par:
 
<big><big><math>S_{DDSS} = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 2 ) / 4 (Q + s) z</math></big></big>
 
<big><big><math>S_{DD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2) / 4 z</math></big></big>
 
se <big><big><math>Q</math></big></big> for ímpar:
 
<big><big><math>S_{DDSS} = (Q + 1) (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 1) / 4 (Q + s) z</math></big></big>
 
<big><big><math>S_{DD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [2 L + 0,5 (A + f)] (Q + 1)^{2} / 4 Q z</math></big></big>
 
=== Profundidade simples ===
Para se determinar a quantidade média de área no chão necessária em armazéns com estantes para paletes de profundidade simples temos que, a profundidade da vista de cima é igual a <big><big><math>L + 0,5 (A + f)</math></big></big>, a largura é a mesma que para a estante de profundidade dupla.
Se <big><big><math>x</math></big></big> = 1 e <big><big><math>\upsilon</math></big></big> = <big><big><math>Q</math></big></big>, fazem-se as alterações necessárias nas equações para a armazenagem em profundidade dupla, e tem-se que a quantidade média de área no chão necessária para estantes para paletes de profundidade simples, é igual a,
 
com ''stock'' de segurança:
 
<big><big><math>S_{SDSS} = Q (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 2 s + 1) / 2 (Q + s) z</math></big></big>
 
sem ''stock'' de segurança:
 
<big><big><math>S_{SD} = (W + 1,5 c + 0,5 r) [L + 0,5 (A + f)] (Q + 1) / 2 z</math></big></big>
 
# [[Imagem:3de8.svg]] [[/Armazenagem por empilhamento/]]
# [[Imagem:3de8.svg]] [[/Armazenagem em profundidade/]]
# [[Imagem:3de8.svg]] [[/Estantes para paletes/]]
 
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