Wikilivros

Logística/Gestão de armazéns/Configuração de áreas de armazenagem contínuas: diferenças entre revisões

Explorar interativamente o histórico
[edição não verificada][edição não verificada]
← Edição anteriorEdição posterior →
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
VisualTexto wiki
actualização
actualização
Linha 23:
*A área representada a amarelo aplica-se a armazéns que não excedam <math>\ 10 000ft^2</math>;
*A área representada a laranja aplica-se a armazéns entre os <math>\ 10 000ft^2</math> e <math>\ 20 000ft^2</math>;
*A área representada a vermelho aplica-se a armazéns entre os <math>\ 20 000ft^2</math> e <math>\ 30 000ft^2</math>.
 
A área de armazenagem (A) pode ser expressa em função das curvas de nível (k):
Linha 37:
Como se verifica a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma triangular, tem base <math>\ 2k</math>, altura <math>\ k</math> e área <math>\ k^2</math>. Os valores de <math>\ k</math> variam entre os <math>\ 0</math> e <math>\ 100ft</math> e a área entre <math>\ 0</math> a <math>\ 10 000ft^2</math>.
 
Na área a laranja,o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a soma de <math>\ 100ft</math> percorridos paralelamente ao eixo dos y's e <math>\ (k - 100)ft</math> percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A curva de nível varia entre os <math>\ 100</math> e <math>\ 150ft</math> e a área de armazenagem varia de <math>\ 10 000</math> a <math>\ 20 000ft^2</math>. A forma geométrica da curva de nível pode ser representada pela união de um rectângulo de dimensões <math>\ 200ft * (k - 100)ft</math> com um triângulo de <math>\ 200ft * 100ft</math>. Assim, a área limitada pelas curvas de nível é <math>\ 200 k - 30 000</math>.
 
Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida subtraindo a área exterior à curva de nível por a área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões <math>\ (250 - k) * (250 - k)</math> assim, a área é igual à área do armazém (30 000) menos a soma das áreas dos dois cantos <math>\ ((250 - k)^2)</math>. Os valores de <math>\ k</math> variam entre <math>\ 150</math> a <math>\ 250ft</math> e a área entre <math>\ 20 000</math> a 30 000 <math>\ ft30 000ft^2</math>.
[[Imagem:Área de armazenagem de 18 000 ft^2.JPG|thumb|400px|right|Figura 3: Área de armazenagem de 18 000 <math>ft^2</math>]]
 
Resolvendo a função da área de armazenagem (<math>\ A = 200 k - 30 000</math>) em ordem a <math>\ k</math>, ao substituir <math>\ A</math> por 18 000 fica <math>\ k</math> igual a 140 <math>\ ft140ft</math> como é possível verificar através da Figura 3.
 
[[Imagem:Área de armazenagem de 27 500 ft^2.JPG|thumb|400px|right|Figura 4: Área de armazenagem de 27 500 <math>ft^2</math>]]
 
Resolvendo agora a função da área de armazenagem (<math>\ A = 30 000 - (250 - k^2)</math>) em ordem a <math>\ k</math>, ao substituir <math>\ A</math> por 27 500 fica <math>\ k</math> igual a 200 <math>\ ft200ft</math> como se verifica na Figura 4.
 
[[Imagem:Áreas de armazenagem de produtos com uma única porta.JPG|thumb|400px|right|Figura 5: Áreas de armazenagem de produtos com uma única porta]]
Linha 59:
<math>\ T_1 / S_1 = 0,04</math> e <math>\ T_2 / S_2 = 0,021</math>, como, <math>\ (T_1 / S_1) > (T_2 / S_2)</math>, logo, o produto 1 é colocado no ''layout'' em primeiro lugar.
Para delimitar a zona ocupada pelo produto 1 é necessário construir uma curva de nível que delimite a área de <math>\ 2500 ft^2 </math>.
Existe uma única porta, ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e o quarto quadrantes. Então, para o produto 1 é destinada a região de armazenagem triangular com <math>\ 100ft</math> de base e <math>\ 50ft</math> de altura. A região de armazenagem triangular com <math>\ 140 ft</math> de base e <math>\ 70ft</math> de altura é destinada à soma das duas áreas de armazenagem (produto 1 e 2), cuja área é <math>\ 4 900 ft^2</math>, como se verifica na Figura 5.▼
 
▲Existe uma única porta, ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e o quarto quadrantes. Então, para o produto 1 é destinada a região de armazenagem triangular com <math>\ 100ft</math> de base e <math>\ 50ft</math> de altura. A região de armazenagem triangular com <math>\ 140 ft</math> de base e <math>\ 70ft</math> de altura é destinada à soma das duas áreas de armazenagem (produto 1 e 2), cuja área é <math>4 900 ft^2</math>, como se verifica na Figura 5.
[[Imagem:Layout de armazenagem contínua.JPG|thumb|400px|right|Figura 6: Layout de armazenagem contínua]]
 
Linha 67 ⟶ 66:
===== Um produto =====
 
Considerando locais de armazenagem discreta, a distância média percorrida na zona de armazenagem épode aser somadeterminada dassomando as distâncias médias de cada produto.
A distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas de e para todos os locais de armazenagem atribuídos a um produto, dividindo a soma pelo número de locais destinados a esse produto e multiplicando o resultado anterior pelo número médio de movimentações efectuadas pelo produto, empor período de tempo, pelo produto.
No caso da armazenagem contínua, a distância média pode ser obtida integrando a região de armazenagem e multiplicando o resultado pela razão entre o número de movimentações e o espaço destinado ao produto, ou então, estabelecendo uma relação entre a área da linha de curva. Considerando que existe uma única porta, que a região de armazenagem está no primeiro e quarto quadrantes e que as movimentações são rectilíneas, é possível verificar através da Figura 76 o ''layout'' de armazenagem contínua([[Logística/Referências#refbFrancis|Francis et al., 1992, p. 303-304]]).
Considerando uma curva de nível arbitrária k, a área envolvida (A) é igual a <math>\ k^2</math>. Logo,
<big><big><math>\ A = k^2 = q (k) </math></big></big>
<big><big><math>\ k = A^{1/2} = r (A)</math></big></big>▼
 
▲ <big><big><math> k = A^{1/2} = r (A)</math></big></big>
onde q (k) é a relação entre A e k e r (A) é a função inversa que relaciona k com A. Assim a função inversa de r (t) é dada por:
 
<big><big><math>\ A = q (r (t)) </math></big></big>
 
Sendo <math>\ q (k) = k^2</math> então,
<math>\ A = r (A)^2 \Leftrightarrow r (A) = A^{1/2} </math>
 
Geralmente, à medida que uma curva de nível varia do valor mínimo ao máximo, a área envolvida varia do valor mínimo ao valor A. Neste caso, o valor mínimo da curva de nível pode ser obtido a partir da equação anterior, fazendo A igual a zero; o valor máximo pode ser obtido igualando a mesma equação à área de armazenagem a envolver.
Sendo aA área da figura 76 de 152 000é <math>ft\ 152 000ft^2</math>, ao aplicar a equação <math>\ k =A^{1/2} = r (A)</math>, é possívelverifica-se determinarque o valor mínimo de k igualandoé Aigual a zero (<math> k=0 ft</math>) e o valor máximo igualando k a 152 000é <math>ft^2</math>\ (<math> k=389,87178718 ft</math>).
A distância média percorrida é calculada pela seguinte expressão:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math> \int_{R} {T \over A} f (x)\, dx </math> = <math>{T \over A}</math> <math>\ \int_{r(0)}^{r(A)} q'(k)\, dk </math>
 
Onde E[R] é a distância média percorrida na região de armazenagem R, T é o número de movimentações, <math>\ f (X)</math> é a distância média por viagem.
 
Sendo que a função distribuição para a distância percorrida é dada por <math>\ q (k) / A</math>, então a função densidade é dada por <math>\ q' (k) / A</math> para r (0) ≤ k ≤ r (A).
Considerando a equação anterior no cálculo da distância média percorrida, aplicada ao exemplo da Figura 76 temostem-se:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math>\ {T \over A} \int_{0}^{A^{1/2}} (2k)k\, dk</math> = <math>\ {2T \over 3} A^{1/2}</math>
 
Logo, para a movimentação de uma unidade por minuto e uma área de 152 000 <math>\ 152 ft000ft^2</math>, <math>\ E[R] = 259,9145 ft/min</math>.
 
===== Dois produtos =====
 
Considerando o exemplo da Figura 65, a distância média percorrida para um único produto é dada por:
 
<math>\ E \left [ R_1,R_2 \right ] </math> = <math> {T_1 \over A_1} \int_{r(0)}^{r(A_1)} (2k)k\, dk</math> + <math> {T_2 \over A_2} \int_{r(A_1)}^{ r(A_1+A_2)} (2k)k\, dk</math>
 
onde T1 e T2 são os valores das movimentações dos produtos 1 e 2, respectivamente.
 
O produto 2 varia em valor desde o máximo do produto 1 até ao valor das áreas conjuntas dos dois produtos. Assim:
<math>\ E \left [ R_1,R_2 \right ] </math> = <math>\ {100 \over 2500} \int_{0}^{2500^{1/2}} (2k)k\, dk</math> + <math> {50 \over 2400} \int_{2500^{1/2}}^{ 4900^{1/2}} (2k)k\, dk = 6361,11 ft </math>
 
[[Imagem:Região de armazenagem contínua com duas portas.JPG|thumb|400px|right|Figura 7: Região de armazenagem contínua com duas portas]]▼
 
==== Armazém com duas portas do mesmo lado ====
===== Um produto =====
▲[[Imagem:Região de armazenagem contínua com duas portas.JPG|thumb|400px|right|Figura 7: Região de armazenagem contínua com duas portas]]
 
Considere-se um armazém com duas portas (P1 e P2), localizadas ao longo do eixo dos y's e separadas por uma distância c, com uma área de armazenagem (A), cuja região de armazenagem se localiza no primeiro e quarto quadrantes e tendo em conta uma movimentação rectilínea.
Sendo r a distância rectilínea da intersecção da curva de nível com o eixo dos y's à porta mais próxima, a área é dada por [[#refFrancis1974|(Francis et al., 1974, p. 299)]]:
 
<big><big><math>\ A = r (c + r) </math></big></big>
 
A linha de contorno é um trapézio cuja área é dada por:
 
<big><big><math>\ A = h(a + b) / 2 </math></big></big>
 
onde a é o comprimento da base menor, b o comprimento da base maior e h a altura do trapézio. Assim, a área limitada pode ser expressa por:
 
<big><big><math>\ A = r((c + 2)(r + c)) / 2 = r (c + r) </math></big></big>
 
Resolvendo em ordem a r tem-se:
 
<big><big><math>\ r = 0,5 [(4 A + c^2)^{1/2} - c] </math></big></big>
 
atribuindo a cada porta um peso de 0,5 fica:
 
<big><big><math>\ k = 0,5 r + 0,5 (r + c ) </math></big></big>
 
ou
 
<big><big><math>\ r = k - 0,5 c </math></big></big>
 
Substituindo em <math>\ A = r (c + r) </math> por:
 
<big><big><math> r = k - 0,5 c </math></big></big> ▼
 
▲ <big><big><math>\ r = k - 0,5 c </math></big></big>
obtém-se:
 
<big><big><math>\ A = (k - 0,5 c)(k + 0,5 c) </math></big></big>
 
ou
 
<big><big><math>\ A = k^2 - 0,25 c^2 = q (k) </math></big></big>
e resolvendo k em função de A tem-se que:
 
<big><big><math>\ k = (A + 0,25 c^2)^{1/2} = r (A) </math></big></big>
 
e
 
<big><big><math>\ r (0) = 0,5 c </math></big></big>
 
Assim sendo a distância média percorrida é dada por:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math>\ {T \over A} \int_{0,5c}^{(A+0,25c^2){1/2}} (2k)k\, dk</math> = <math>\ {2T \over A} \int_{0,5c }^{ (A+0,25c^2){1/2}} k^2\, dk </math> =
= <math>\ {2T \over 3A} \left [(\sqrt{A + 0,25c^2})^{3} - (0,5c)^3 \right ]</math>
= <math>\ {T \over 12A} \left [ 8(A + 0,25c^2)^{3/2}-8(0,5c)^3 \right ]</math>
= <math>\ {T \over 12A} \left [ (4A + c^2)^{3/2}-c^3 \right ]</math>
 
Supondo que a área de armazenagem (A) é de <math>\ 10 000 ft^2</math>, que as portas estão separadas por uma distância (c) de <math>\ 20 ft </math>
e são feitas 100 operações de entrada / saída por hora (T). Então,
 
<big><big><math>\ E [R] = 6 760,25 ft/hora</math></big></big>.
 
===== Dois produtos =====
 
Considerando o exemplo anterior, mas agora com várias classes de produtos. Tem-se para o produto j onde, <big><big><math>\ B_j = A_1 + ... + A_j</math></big></big>:
 
<math>\ q (k_j) = k_j^2 - 0,25 c^2</math>
 
<big><big><math>\ r (B_j) = (B_j + 0,25 c^2)^{1/2} </math></big></big>
Para três classes de produtos, a distância média percorrida é dada por:
 
<math>\ E \left [ R_1,R_2,R_3 \right ] </math> =
<math>\ {2 \over 3} \left \{ {T_1 \over A_1} \left [(B_1 + 0,25c^2)^{3/2}-(0,25c^2)^{3/2} \right ]+{T_2 \over A_2} \left [ (B_2 + 0,25c^2)^{3/2}-(B_2 + 0,25c^2)^{3/2} \right ]+{T_3 \over A_3}\left [(B_3 + 0,25c^2)^{3/2}-(B_3 + 0,25c^2)^{3/2} \right ] \right \}</math>
 
Para um espaço total necessário de <math> 10 000 ft^2 </math> e efectuando 100 movimentações por hora:
Linha 194 ⟶ 190:
 
As razões entre as movimentações e os espaços para as três classes de produtos considerando T1 = 75, A1 = 1 500, T2 = 20, A2 = 3 500, T3 = 5 e A3 = 5 000 são respectivamente de 0,05; 0,0057 e 0,001.
Com <math>\ c = 20 ft </math>, a distância média percorrida para as três classes é de <math>\ 3 677,49 ft/hora </math>.
 
Para se estabelecer um limite superior para o espaço necessário em armazenagem aleatória resultar na mesma distância média percorrida em armazenagem dedicada das três classes de produtos calcula-se a distância média percorrida para uma classe de produtos de área desconhecida e iguala-se à distância média percorrida pelas três classes de produtos.
 
Assim sendo, para c = 20 <math>\ ft20ft</math> e T = 100 por hora tem-se que:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math>\ {100 \left [(4A_{rs} + 20^2)^{1/2}-20^{3} \right ]\over 12A_{rs}} = 3 677,49 ft/hr</math>
 
Resolvendo em ordem a <math>\ A_{rs}</math> temos <math>\ 2 771,86 ft^2</math>.
 
Assim sendo, com base nos resultados obtidos é possível verificar que o espaço necessário para a armazenagem aleatória não pode exceder 27,72% da área do sistema de armazenagem dedicada.
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Logística/Gestão_de_armazéns/Configuração_de_áreas_de_armazenagem_contínuas"