Cálculo (Volume 1)/Limites e Continuidade: diferenças entre revisões
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Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m →T2 - (Soma e diferença): limite existe |
→T5 - (Potência): expoente inteiro positivo (para mais do que isso, precisa outra demonstração...); melhorando também a demonstração |
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Linha 277:
|título=Limite da função com expoente.
|texto=
Seja a função <math>f(x) \,\!</math>, o limite da função em um ponto <math>a \,\!</math>, quando a mesma é elevada a um expoente inteiro <math>n > 0\,\!</math>, é:
|fórmula=
<math>\lim_{x\to a}(f(x))^n\ =\ \left(\lim_{x\to a}f(x)\right)^n \,\!</math>
Linha 283:
'''Demonstração:'''
De fato, para cada número natural <math>n,</math> temos:
<math>\lim_{x \to a} \left(f(x)\right)^n =\ \lim_{x \to a} \left( \underbrace{ f(x)\cdot f(x)\cdot \dots \cdot f(x)
O que, pelo teorema do produto,
<math> \
E portanto, estabelece o que pretendíamos demonstrar.
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