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[[Imagem:Planta de um armazém existente.JPG|thumb|400px|right|Figura 1: Planta de um armazém]]
 
[[Imagem:Curvas de nível de um armazém existente.JPG|thumb|400px|right|Figura 2: Curvas de nível de um armazém existente]]
 
 
OA ''layout''configuração de um [[w:Armazém|armazém]] pode ser representadorepresentada como uma região contínua. Assim sendo, é necessário estudar oas ''layout''configurações contínuocontínuas de um armazém. O [[w:Projeto|projecto]] de ''layout''configuração é, em muitos casos, destinado a um armazém já existente. Para estudar oa ''layout''configuração contínuocontínua de um armazém considera-se um armazém com as dimensões de <math>\ 200 ft * 150 ft</math> com uma única porta, como se mostra na Figurafigura 1.
Utilizando [[w:Armazenagem|armazenagem]] aleatória, o [[w:Espaço físico|espaço]] necessário num armazém é de <math>\ 18\ 000 ft^2</math> ou de <math>\ 27\ 500 ft^2</math>. Assume-se que a [[w:Probabilidade|probabilidade]] de movimentação do [[w:Material|material]] entre a porta e qualquer ponto do armazém é a mesma e que as deslocações são rectilíneas ([[Logística/Referências#refbFrancis|Francis et al., 1992, p. 296-299]]).
 
A partir das curvas de nível (<math>\ k</math>) representadas dentro de um armazém existente é possível verificar três diferentes [[w:Área|áreas]] (<math>\ A</math>) como se pode ver na Figurafigura 2:
*A área representada a amarelo aplica-se a armazéns que não excedam <math>\ 10\ 000ft^2</math>;
*A área representada a laranja aplica-se a armazéns entre os <math>\ 10\ 000ft^2</math> e <math>\ 20\ 000ft^2</math>;
*A área representada a vermelho aplica-se a armazéns entre os <math>\ 20\ 000ft^2</math> e <math>\ 30\ 000ft^2</math>.
 
A área de armazenagem (<math>\ A</math>) pode ser expressa em função das curvas de nível (<math>\ k</math>), através da seguinte [[w:Função|função]]:
 
<math>\ A =</math>
1) <math>\ k^2</math>, <math>\ 0 \le k \le 100</math>
2) <math>\ 200k - 1000010\ 000</math>, <math>\ 10 \le k \le 150</math>
3) <math>\ 3000030\ 000-(250-k)^2</math>, <math>\ 150 \le k \le 250</math>
Como se verifica a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma [[w:Triângulo|triangular]], tem base <math>\ 2k</math>, altura <math>\ k</math> e área <math>\ k^2</math>. Os valores de <math>\ k</math> variam entre os <math>\ 0</math> e <math>\ 100 ft</math> e a área entre <math>\ 0</math> a <math>\ 10\ 000ft^2</math>.
 
Na área a laranja, o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a [[w:Soma (aritmética)|soma]] de <math>\ 100ft</math> percorridos paralelamente ao [[w:Ordenada|eixo dos y's]] e <math>\ (k - 100) ft</math> percorridos paralelamente ao [[w:Abscissa|eixo dos x's]]. A curva de nível varia entre os <math>\ 100</math> e <math>\ 150ft</math> e a área de armazenagem varia de <math>\ 10\ 000</math> a <math>\ 20\ 000 ft^2</math>. A forma [[w:Geometria|geométrica]] da curva de nível pode ser representada pela união de um [[w:Retângulo|rectângulo]] de dimensões <math>\ 200ft * (k - 100) ft</math> com um triângulo de <math>\ 200ft * 100 ft</math>. Assim, a área limitada pelas curvas de nível é <math>\ 200 k - 30\ 000</math>.
 
Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida [[w:Subtração|subtraindo]] a área exterior à curva de nível por a área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões <math>\ (250 - k) * (250 - k)</math> assim, a área é igual à área do armazém (<math>\ 30\ 000</math>) menos a soma das áreas dos dois cantos <math>\ ((250 - k)^2)</math>. Os valores de <math>\ k</math> variam entre <math>\ 150</math> a <math>\ 250ft</math> e a área entre <math>\ 20\ 000</math> a <math>\ 30\ 000 ft^2</math>.
[[Imagem:Área de armazenagem de 18 000 ft^2.JPG|thumb|400px|right|Figura 3: Área de armazenagem de 18 000 <math>ft^2</math>]]
 
Resolvendo a função da área de armazenagem (<math>\ A = 200 k - 30\ 000</math>) em ordem a <math>\ k</math>, ao substituir <math>\ A</math> por 18\ 000 fica <math>\ k</math> igual a <math>\ 140 ft</math> como se verifica na Figurafigura 3.
 
[[Imagem:Área de armazenagem de 27 500 ft^2.JPG|thumb|400px|right|Figura 4: Área de armazenagem de 27 500 <math>ft^2</math>]]
 
Resolvendo agora a função da área de armazenagem (<math>\ A = 30\ 000 - (250 - k^2)</math>) em ordem a <math>\ k</math>, ao substituir <math>\ A</math> por <math>\ 27\ 500</math> fica <math>\ k</math> igual a <math>\ 200 ft</math> como se verifica na Figurafigura 4.
 
[[Imagem:Layout de armazenagem contínua.JPG|thumb|400px|right|Figura 5: LayoutConfiguração de armazenagem contínua]]
 
 
Considerando locais de armazenagem discreta, a distância média percorrida na zona de armazenagem pode ser determinada somando as distâncias médias de cada [[w:Produto|produto]].
A distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas de e para todos os locais de armazenagem atribuídos a um produto, [[w:Divisão|dividindo]] a soma pelo número de locais destinados a esse produto e [[w:Multiplicação|multiplicando]] o resultado pelo número médio de movimentações efectuadas por período de tempo, pelo produto.
No caso da armazenagem contínua, a distância média pode ser obtida [[w:Integral|integrando]] a região de armazenagem e multiplicando o resultado pela [[w:Razão (matemática)|razão]] entre o número de movimentações e o espaço destinado ao produto, ou então, estabelecendo uma relação entre a área da linha de curva. Considerando que existe uma única porta, que a região de armazenagem está no primeiro e quarto [[w:Sistema de coordenadas cartesiano|quadrantes]] e que as movimentações são rectilíneas, é possível verificar através da figura 5 oa ''layout''configuração de armazenagem contínua ([[Logística/Referências#refbFrancis|Francis et al., 1992, p. 303-304]]).
Considerando uma curva de nível arbitrária <math>\ k</math>, a área envolvida (A) é igual a <math>\ k^2</math>. Logo,
<math>\ A = k^2 = q (k)</math>
<math>\ k = A^{1/2} = r (A)</math>
 
onde <math>\ q (k)</math> é a relação entre <math>\ A</math> e <math>\ k</math> e <math>\ r (A)</math> é a função inversa que relaciona <math>\ k</math> com <math>\ A</math>. Assim a função inversa de <math>\ r (t)</math> é dada por:
 
<math>\ A = q (r (t))</math>
<math>\ A = r (A)^2 \Leftrightarrow r (A) = A^{1/2}</math>
 
Geralmente, à medida que uma curva de nível varia do valor mínimo ao máximo, a área envolvida varia do valor mínimo ao valor <math>\ A</math>. Neste caso, o valor mínimo da curva de nível pode ser obtido a partir da [[w:Equação|equação]] anterior, fazendo A igual a zero; o valor máximo pode ser obtido igualando a mesma equação à área de armazenagem a envolver.
A área da figura 5 é <math>\ 152\ 000 ft^2</math>, ao aplicar a equação <math>\ k =A^{1/2} = r (A)</math>, verifica-se que o valor mínimo de <math>\ k</math> é igual a zero e o valor máximo é <math>\ 389,8718 ft</math>.
A distância média percorrida é calculada pela seguinte expressão:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math> \int_{R} {T \over A} f (x)\, dx </math> = <math>{T \over A}</math> <math>\ \int_{r(0)}^{r(A)} q'(k)\, dk </math>
 
Onde <math>\ E[R]</math> é a distância média percorrida na região de armazenagem <math>\ R</math>, <math>\ T</math> é o número de movimentações, <math>\ f (X)</math> é a distância média por viagem.
 
Sendo que a função distribuição para a distância percorrida é dada por <math>\ q (k) / A</math>, então a [[w:Função densidade|função densidade]] é dada por <math>\ q' (k) / A</math> para r (0) ≤ k ≤ r (A).
Considerando a equação anterior no cálculo da distância média percorrida, aplicada ao exemplo da figura 5 tem-se:
 
<math>\ E \left [ R \right ] </math> = <math>\ {T \over A} \int_{0}^{A^{1/2}} (2k)k\, dk</math> = <math>\ {2T \over 3} A^{1/2}</math>
 
Logo, para a movimentação de uma unidade por [[w:Minuto|minuto]] e uma área de <math>\ 152\ 000 ft^2</math>, <math>\ E[R] = 259,9145 ft/min</math>.
 
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