Curso de termodinâmica/Energia livre e trabalho máximo: diferenças entre revisões

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Linha 19:
A primeira lei da termodinâmica escreve-se: <math>dE\;=\;\delta Q\;+\;\delta W</math>onde <math>\delta W</math> representa todas as formas de trabalho que pode exercer o sistema.
 
De outro lado, a segunda lei escreve-se:<math>\delta Q\le TdS</math>
 
DePor outro lado, a segunda lei escreve-se: <math>\delta Q\le TdS</math>
 
 
EstasEssas equações dão: <math>\left(dE-\delta W\right)\le TdS</math>
 
 
Linha 29 ⟶ 30:
 
Por meio da definição da energia livre de Helmholtz: <math>F\;=\;E\;-\;TS</math>,
 
 
obtemos: <math>dF\;=\;dE\;-\;TdS\;-\;SdT</math>
Linha 34 ⟶ 36:
 
Temos então: <math>\left(dF\;-\;SdT\right)\;\le\;\delta W</math>
 
 
 
Linha 43 ⟶ 44:
O trabalho exercido pelo experimentador (então pelo sistema) é -igual a -W. A equação anterior se escreve também:
 
O trabalho exercido pelo experimentador (então pelo sistema) é - W. A equação anterior se escreve também:
 
<math>-\;W\;\le\;\left(\;-\;\Delta F\right)_T</math>
Linha 50:
onde a igualdade estrita é verificada para um processo reversível.
 
Por conseqüência, <math>-(\Delta F)_T</math> representa o trabalho máximo de qualquer natureza que podemos obter de um sistema a temperatura constante.
 
== Energia livre de Gibbs e trabalho outro que o trabalho de expansão. ==
 
Se considerarmos todas as formas de trabalho, a primeira lei da termodinâmica escreve -se: <math>dE\;=\;\delta Q \;+\;\delta W_{expansao}\;+\;\delta W_{outro}</math>
 
Se considerarmos todas as formas de trabalho, a primeira lei da termodinâmica escreve se:
 
Por outro lado, a segunda lei escreve-se:<math>dE\;=\;\delta Q \;+\;\delta W_{expansao}le\;+\;\delta W_{outro}TdS</math>
com: <math>\delta W_{expansao}\;=\;-PdV</math>
 
De outro lado, a segunda lei escreve se:<math>\delta Q\;\le\;TdS</math>
 
ouDessas aindaduas equações resulta: <math>(dE \;-\;PdV\delta W_{expansao}\;-\;\delta W_{outros})\;</math><math>\le\;TdS</math>
 
 
Destas duas equações resultacomo: <math>(dE \;-\;\delta W_{expansao}\;-=\;\delta W_{outros})\;</math><math>\le\;TdS-PdV</math>
 
 
comtemos: <math>(dE \;+\;PdV\;-\;\delta W_{expansaooutros})\;=\le\;-PdVTdS</math>
 
ou ainda:<math>(dE \;-\;PdV\;-\;\delta W_{outros})\;\le\;TdS</math>
 
ouo aindaque pode ser escrito: <math>(dE \;+\;PdV\;-\;TdS)\;=\;dGle\;-\;VdP\;+\;SdTdelta W_{outros}</math>
 
 
oPor quemeio podeda serdefinição escrito:de G: <math>(dE G\;-=\;PdVH\;-\;TS\delta W_{outros});=\;E\le;+PV\;-\delta W{outros};TS</math>
 
 
 
Por meio da definição de G:<math>G\;=\;H\;-\;TS\;=\;E\;+PV\;-\;TS</math>
 
obtemos: <math>dG\;=\;dE\;+\;VdP\;+\;PdV\;-\;TdS\;-\;SdT</math>
 
 
Porou meio da definiçãoainda: de G:<math>GdG\;=-\;HVdP\;-+\;TSSdT\;=\;EdE\;+PV\;PdV\;-\;TSTdS</math>
 
ou ainda: <math>dE\;+\;PdV\;-\;TdS\;=\;dG\;-\;VdP\;+\;SdT</math>
 
Assim: <math>(dG\;-\;VdP\;+\;SdT)\;\le\;\delta W_{outros}</math>
 
 
Temosque ainda:simplificamos a temperatura e pressão constantes: <math>(dG)_{T,P}\;-\;VdPle\;+\;SdTdelta W_{outros}</math> ou <math>(\Delta G)_{T,P}\;\le\;\delta W_{outrooutros}</math>
 
 
O trabalho ganho pelo experimentador é igual -a -W. A equação anterior pode ser escrita:
 
que simplificamos a temperatura e pressão constantes: <math>(dG)_{T,P}\;\le\;\delta W_{outro}</math> ou <math>(\Delta G)_{T,P}\;\le\;W_{outro}</math>
 
 
O trabalho ganho pelo experimentador é - W. A equação anterior pode ser escrita:
 
<center><math>(\Delta G)_{T,P}\;\le\;W_{outro}</math></center>
 
<center><math>-W_{outros}\;\le\;-(\Delta G)_{T,P}\;\le\;W_{outro}</math></center>
 
onde nos temos a igualdade estrita é verificada para um processo reversível. Por conseqüência, <math>(-(\Delta G)_{T,P}</math> representa o trabalho não-mecânico máximo que podemos obter de um sistema a temperatura e pressão constantes. Este resultado é interessante quando examinamos o trabalho elétrico que podemos obter de um sistema químico (pilhas eletroquímicas)
 
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