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Curso de termodinâmica/Equação de Clapeyron: diferenças entre revisões

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Linha 14:
</center>
 
No intuito de prever quantitativamente o efeito simultâneo de uma variação de P sobre a temperatura de transição ou de T sobre a pressão de equilíbrio, precisaprecisamos estabelecer as equações das curvas de equilíbrio entre fases.
 
 
SejamSeja um corpo puro em duas fases I e II em equilíbrio. O corpo se encontra então num estado (P,T) definido por um ponto sobre uma das curvas P(T) do diagrama de fase. Neste ponto temos (P,T):
 
<center><math>G_{I}\;=\;G_{II}</math></center>
Linha 45:
 
 
Mais simplificações podem ser feitas na equação de Clapeyron no caso dos equilíbrios entre um gás e uma fase condensada (quer dizer, um sólido ou líquido): V<sub>gás</sub> -= V<sub>fase condensadagás</sub> pois V<sub>gás</sub> >> V<sub>fase condensada</sub>▼
 
 
Se suponhamossupusermos que a fase vapor é um gás perfeito:▼
▲Mais simplificações podem ser feitas na equação de Clapeyron no caso dos equilíbrios entre um gás e uma fase condensada (quer dizer um sólido ou líquido): V<sub>gás</sub> - V<sub>fase condensada</sub> pois V<sub>gás</sub> > V<sub>fase condensada</sub>
 
<center><math>\;V</math><sub>gás</sub><math>V_{gas}\;=\;\frac{nRT}{VP}</math></center>▼
 
▲Se suponhamos que a fase vapor é um gás perfeito:
 
▲<center><math>\;V</math><sub>gás</sub><math>\;=\;\frac{nRT}{V}</math></center>
 
e a equação de Clapeyron fica:
 
<center><math>\frac{dP}{dT}\;=\;\frac{\Delta S</math><sub>S_{(fase\; condensada ->gás gas)</sub><math>}P}{nRT}\;=\;\frac{P \Delta H_{(fase\; condensada -> gas)}}{nRT^2}\;=\;\frac{P{\Delta \bar H}_{(fase\; condensada -> gas)}}{RT^2}</math></center>
 
 
Esta equação pode ser integrada facilmente entre duas temperaturas T1 e T2 se supormossupusermos que a entalpia da transição (fase~ condensada ->→ gás) é independente de T entre estes limites. Obtemos então, para o equilíbrio de vaporização, por exemplo:▼
<center><math>\;\;\;=\;\frac{P \Delta H_{(fase\; condensada >gas)}}{nRT^2}</math></center>▼
 
 
<center><math>\;\;frac{dP}{P}\;=\;\frac{P\bar{Delta \Deltabar HH_{vaporizacao}}_{(fase\; condensada >gas)R}\frac{dT}{RTT^2}</math></center>
 
 
▲<center><math>\;int_{P_1}^{P_2}\;frac{dP}{P}\;=\;\frac{P \Delta \bar H_{(fasevaporizacao}}{R}\; condensada >gas)int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{nRTT^2}</math></center>
 
▲Esta equação pode ser integrada facilmente entre duas temperaturas T1 e T2 se supormos que a entalpia da transição (fase~condensada -> gás) é independente de T entre estes limites. Obtemos então, para o equilíbrio de vaporização, por exemplo:
 
<center><math>ln \frac{dPP_2}{PP_1}\;=\;-\frac{\bar{ \Delta H_v}}{R}\frac{dT}{T^2}\qquadbar seja\qquad \int_H_{P_1vaporizacao}^{P_2}\frac{dP}{PR}\;=\;left(\frac{\bar{\Delta H_v1}}{R}\int_{T_1}^{T_2}-\frac{dT1}{T^2T_1}\right)</math></center>
 
<center><math>ln \frac{P_2}{P_1}\;=\;-\frac{ \bar{\Delta}\bar{ H_V}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)</math></center>
 
 
 
Uma equação parecida pode ser demonstrada para o equilíbrio sólido -> gás:▼
 
▲Uma equação parecida pode ser demonstrada para o equilíbrio sólido ->→ gás:
 
 
<center><math>ln \frac{P_2}{P_1}\;=\;-\frac{ \bar{\Delta} \bar{ H}_{sublimac\tildeH_{a}osublimacao}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)</math></center>
 
 
A equação de Clapeyron para os equilíbrios sólidossólido ->→ gás e líquido-> gás tem a seguinte forma:▼
 
▲A equação de Clapeyron para os equilíbrios sólidos -> gás e líquido-> gás tem a seguinte forma:
 
<center><math>ln\;P_{vapor}\;=\;A-\frac {B}{T}</math><center>
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