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Teoria de números/Máximo divisor comum: diferenças entre revisões

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m →‎Demonstração do teorema de Bézout: tem que provar antes de D(a,b) está definido sse D(a-b,b) está definido
Movendo para cá o exemplo que estava em Mmc (teoria dos numeros) (by 201.73.230.198 - supostamente Prof: Veyber Valter Instituição: Uepb)
Linha 291:
\end{matrix}\right.\,\!</math>
 
A primeira destas equçõesequações corresponde ao teorema de Bézout, com <math>x = \Delta v\,\!</math> e <math>y = -\Delta u\,\!</math>. Já a segunda, implica em <math>b'a = a'b\,\!</math>. Esse valor coincide com o conhecido ''mínimo múltiplo comum entre <math>a\,\!</math> e <math>b\,\!</math>'', definido a seguir:
 
{{Definição
Linha 320:
 
Note que, quando <math>a,b\,\!</math> são positivos, a expressão <math>d=a(\Delta v)+b(-\Delta u)=ax+by\,\!</math> deve ter exatamente '''um''' dos valores <math>x,y\,\!</math> menor que zero, para que a combinação linear de <math>a,b\,\!</math> não seja maior que qualquer um deles.
 
Considere uma outra situação: como encontrar o mínimo múltiplo comum entre <math>7</math> e <math>5</math>?
 
Primeiramente, pelo algoritmo de Euclides tem-se:
:<math>7= 5.1 + 2</math>
:<math>5= 2.2 + 1</math>
:<math>2= 1.2 + 0</math>
 
Logo <math>mdc(7,5) = 1.</math>
 
Daí tem-se que <math>\textstyle mmc(7, 5)= \frac{7 \times 5}{1} = 35.</math>
 
== Uma demonstração alternativa do teorema de Bézout ==
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Teoria_de_números/Máximo_divisor_comum"