Mecânica dos fluidos/Equações básicas para um volume de controle: diferenças entre revisões
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Linha 8:
<center><math>\
Tomando um intervalo de tempo δt:
<center><math>\frac{\partial M}{\partial t} \;=\; \int_S \rho \delta V</math></center>▼
<center><math>\Delta m_C \;=\; \frac{\
▲<center><math>\frac{\partial}{\partial t} \int_C dm \;=\; \int_S \rho \delta A</math></center>
<center><math>\delta m_{entra} \;=\; \rho \delta V \;=\; \rho delta l \delta S \;=\; \rho \frac{dl}{dt} delta t \delta S \;=\; delta t \rho v \delta S</math></center>
Escrevendo a segunda equação em forma vetorial
<center><math>\
onde o sinal negativo advém da convenção de que um vetor no sentido positivo aponta para fora da superfície. Integrando por toda a superfície:
▲<center><math>\frac{\partial}{\partial t} \int_C dm \;=\; - \int_S \rho \vec v \cdot d \vec S</math></center>
<center><math>\Delta m_{entra} \;=\; - delta t \int_S \rho \vet v \cdot \delta \vet S</math></center>
Assim, podemos escrever
▲<center><math>\frac{\
Ou
<center><math>\frac{\delta}{\delta t} \int_C \rho dV + \int_S \rho \vet v \cdot \delta \vet S \;=\; 0</math></center>
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