Mecânica dos fluidos/Equações básicas para um volume de controle: diferenças entre revisões

Tomando um intervalo de tempo δt e um elemento de volume δV, de dimensões δl x δV, na periferia de C:

<center><math>\Delta m_C \;=\; \frac{\deltapartial m_C}{\deltapartial t} \delta t \;=\; \delta t \cdot \frac{\delta}{\delta t} \int_C \rho dV</math></center>

<center><math>\Delta m_{entra} \;=\; \sum_S \delta m_{entra} \;=\; \sum_S \rho \delta V \;=\; \sum_S \rho \cdot \delta (l \cdot S) \;=\; \sum_S \rho \cdot \delta l \cdot \delta S \;=\; \sum_S \rho \cdot \frac{dl}{dt} \delta t \cdot \delta S \;=\; \sum_S \delta t \cdot \rho v \cdot \delta S</math></center>

onde v é a componente da velocidade ortogonal a δS. Escrevendo a segunda equação em forma vetorial

<center><math>\sum_S \delta m_{entra} \;=\; \sum_S \left( - \delta t \cdot \rho \cdot \vec v \cdot \delta \vec S \right)</math></center>