Mecânica dos fluidos/Equações básicas para um volume de controle: diferenças entre revisões
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Linha 19:
<center><math>\Delta m_{entra} \;=\; \sum_S \delta m_{entra} \;=\; \sum_S \rho \delta V \;=\; \sum_S \rho \cdot \delta (l \cdot S) \;=\; \sum_S \rho \cdot \delta l \cdot \delta S \;=\; \sum_S \rho \cdot \frac{dl}{dt} \delta t \cdot \delta S \;=\; \sum_S \delta t \cdot \rho v \cdot \delta S</math></center>
=== Segunda lei do movimento de Newton ===▼
onde v é a componente da velocidade ortogonal a δS. Escrevendo a segunda equação em forma vetorial
Linha 58 ⟶ 57:
A integral <math>\int_A \vec v \cdot d \vec A</math>, calculada sobre um segmento A da superfície S é chamada '''vazão volumétrica''' (Q). A razão <math>\frac{Q}{A}</math> é chamada de '''velocidade média''' do fluido <math>(\bar v)</math>.
▲=== Segunda lei do movimento de Newton ===
Neste caso, a lei exige que o aumento no momento linear presente do volume de controle seja igual à força aplicada externamente mais a quantidade de momento linear que passa pela sua superfície, no sentido inverso (de fora para dentro). Assim, tomando um intervalo de tempo δt e um elemento de volume δV, de dimensões δl x δV, na periferia de C:
<center><math>\delta M_C \;\;= F \;+\; \delta M_{entra}</math></center>
Desenvolvendo como no item anterior:
<center><math>\vec M_C \;=\;= \int_C \rho \vec v dV</math></center>
<center><math>\delta M_C \;=\;= \delta t \cdot \frac {\partial}{\partial t} \int_C \rho \vec v dV</math></center>
<center><math>\delta M_{entra} \;=\; \delta m_{entra} \vec v \;=\; \rho \delta V \cdot \vec v \;=\; \rho \cdot \delta l \cdot \delta S \cdot \vec v \;=\; \rho \cdot v \cdot \delta t \cdot \delta S \cdot \vec v </math></center>
<center><math>\delta F \;=\; \frac{F}{V} \Rightarrow \;\;\; \delta M \;=\; 0</math></center>
<center><math>\delta M \;=\;\delta (m \vec v) \;=\; \delta (\rho dV \cdot \vec v)</math></center>
<center><math>\vec F \;=\; \frac{\delta M)}{\delta t} \;=\; \frac{\delta (m \vec v}{\delta t} \;=\; \frac {m \delta \vec v \;+\; v \delta m}{\delta t} \;=\; \frac {\rho \delta V \cdot \delta \vec v \;+\; v \rho \delta V}{\delta t}</math></center>
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