Logística/Sistemas de distribuição/Escala de veículos/Formulação e notação básica: diferenças entre revisões

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:A notação utilizada foi:
*<small><math>\ V = \{v_{0}, v_{1},\ldots , v_{n}\} </math></small> é um vértice onde:
**Considerando um depósito a ser localizado em <math>\ v_{0}</math> .
**Seja <math>\ V' = V \backslash \{v_{0}\}</math> o conjunto de <math>\ n</math> cidades.
*<math>\ A=\frac{(v_{i}, v_{j})/}{(v_{i},v_{j})} \in V , i \ne j</math> ∈ V i≠j um conjunto de arcos.
*<math>\ C</math> é uma matriz de custos nao-negativos ou distancias <math>\ c_{ij}</math> entre clientes <math>\ vi</math> e <math>\ vj</math>.
*<math>\ d</math> é o vector das encomendas.
*<math>\ R_{i}</math> é a rota do veiculo <math>\ i</math>.
*<math>\ m</math> é o numero de veículos (todos idênticos). Uma rota é agregada a cada veículo.
 
:Quando <math>\ c_{ij} = c_{ji}</math> para todo <math>\ (v_{i}, v_{j}) \in A</math>. O problema é simétrico, é comum então substituir <math>\ A</math> com <math>\ E={(v_{i}, v_{j})}</math> | <math>v_{i}, v_{j} </math>\in V ∈V; i < j</math>
 
:Com cada vértice <math>\ v_{i}</math> em <math>\ V'</math> é associado à quantidade <math>\ q_{i}</math> de alguns produtos a serem entregar de veículo. PEV consiste em determinar o conjunto de <math>\ m</math> com custo minimomínimo total, começando e terminado no armazém. Tal que cada vértice <math>\ V'</math> é "visitado" exactamente uma única vez por cada veículo.
 
:Para um cálculo mais acessível em computador, podemos definir <math>\ b(V) = [(∑<math>\sigma_frac{\textstyle \sum_{\nabla i \in v}</math>∈V <math>di}{C} </math>)/C] um limite do número de veículos a atender os cliente do conjunto <math>\ V</math>
 
:Vamos considerar um tempo de serviço <math>\ \delta _{i}</math>, tempo necessário para descarregar a quantidade <math>\ qi</math> do veículo em <math>\ v_{i}</math>. A duração total de qualquer rota (rota mais tempo de serviço) não ultrapasse o limite <math>\ D</math>, assim, neste contexto o custo <math>\ c_{ij}</math> representa o tempo entre cidades.
 
;Uma solução viável é compostocomposta por:A partição <math>\ {R_{1},\ldots ,R_{m}}</math> de <math>\ V</math>;
:A permuta <math>\ \sigma_{i}</math> de <math>\ R_{i}\bigcupcup {0}</math> especificando a ordem de clientes na rota <math>\ i</math>.
 
:O custo de uma rota (<math>\ R_{i}={v_{0},v_{1}, ... , v_{m+1}}</math>), onde <math>\ v_{i} \in V , v_{0}=v_{m+1}=0</math> (<math>V0</math> edenomina o depósito), dado por: <math>v_\ C(R_{0i})=v_\sum_{i=0}^{m} c_{i,i+1} + \sum_{i=01}^{m} \delta _{i}</math> .
(0 denomina o depósito), é dado por: <math>C(R_{i})=\sum_{i=0}^{m} c_{i,i+1} + \sum_{i=1}^{m} \delta _{i}</math>.
 
:A rota <math>\ R_{i}</math> é viável se o veículo, parar exactamente uma única vez, em cada cliente e a duração total da rota não exceda um limite pré definido <math>\ D</math>: <math>C(R_{i})</math>≤<math> \leqslant D</math>.
 
:Finalmente, o custo da solução do problema <math>\ S</math> é: <math>\ F_{VRPPEV} = \sum_{i=1}^{m} F(R_{i})</math> .