Matemática financeira/Juros compostos: diferenças entre revisões

[edição não verificada][edição não verificada]
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
LeonardoG (discussão | contribs)
+cat
Sem resumo de edição
Linha 1:
 
[[Categoria: Matemática]]
JUROS COMPOSTOS
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = P . (1 + i)n
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
 
 
 
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
J = M - P
Exemplo:
Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
Resolução:
P = R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509
Então M = 6000.1,509 = 9054.
Portanto o montante é R$9.054,00
 
 
Relação entre juros e progressões
No regime de juros simples:
M( n ) = P + n r P
 
No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + r ) n
Portanto:
· num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
· num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica
--[[Usuário:200.216.204.198|200.216.204.198]] 15:27, 22 Março 2006 (UTC)