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==Base Decimal==
==='''Dez dedos'''===
Como todos sabem o ser humano possui dez dedos nas mãos. Isto levou ao desenvolvimento de toda a matemática que conhecemos hoje e que utiliza os algarismos indo-arábicos 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9 e mais o 0, para descrever os números. No entanto, quando estudamos outras bases numéricas, como a binária, usada pelos computadores e que utiliza apenas 0s e 1s percebemos que o conceito de número independe da maneira como um determinado número é representado.
==='''FraçõesTrês Dimensões'''===
Um número racional é uma fração se q <> 1.
Exemplos: 3/8, 8/9, 2/3, 8/16
==='''Frações Irredutíveis'''===
Uma fração p/q é dita irredutível se p e q são primos entre si.
==='''Representação Decimal'''===
Toda fração possui uma representação decimal. Para obtê-la basta dividirmos p por q.
Exemplos:
1) 3/4 = 0,75
2) 2/3 = 0,66666666....
3) 7/10 = 0,7
==='''Representação Decimal Finita'''===
Dizemos que uma fração p/q tem representação decimal finita se a divisão de p por q deixa, em algum instante resto zero, encerrando a divisão.
==='''Representação Decimal Periódica'''===
Dizemos que uma fração p/q tem representação decimal periódica se a divisão de p por q deixa, em nenhum instante deixa resto zero. A divisão continua indefinidamente, sendo que os restos possíveis para a divisão de p por q, a saber, 1, 2, 3, ..., q-1 se sucedem, sempre numa mesma ordem, infinitamente.
==='''Período'''===
Chamamos de período de uma representação decimal periódica de uma fração p/q ao conjunto de números que aparece no quociente após termos completado um ciclo de divisões nas quais apareçam todos os restos possíveis de q.
Exemplo: Obter a representação decimal de 5/7.
Efetuando esta divisão veremos que ela deixa restos 1, 3, 2, 6, 4 e 5, gerando um quociente igual a 0,714285. A partir deste ponto caímos novamente no 5 e todo o ciclo se repetirá. Se continuarmos a divisão passasremos novamente por 1, 3, 2, 6, 4 e 5 e obteremos um quociente igual a 0,714285714285. O número 714285 é o período da representação decimal periódica de 5/7.
==Representação Decimal e Números Primos ==
Qual o interesse das representações decimais no assunto dos números primos? É simples. Para toda funçãp p/q, a representação decimal da função será finita se, e somente se, o denominador q contiver apenas os fatores primos de 10, a saber 2 e 5. Caso qualquer outro fator primo esteja presente, a representação decimal será periódica.
Assim, de maneira intuitiva, percebemos que os números primos estão de alguma maneira relacionados à base numérica e a divisibilidade.
=== Representação Decimal Periódica e Frações ===
Quando temos uma representação decimal periódica (ou uma dízima periódica) podemos representá-la em forma de fração através de regras simples ligadas ao período. Chamamos tal fração de geratriz da dízima periódica. Ao dividirmos o numerador pelo numerador da geratriz de uma dízima periódica devemos obter a dízima. Vamos definir estas regras.
=== Regras para obtenção da Geratriz ===
1) Se o período possuir apenas um algarismo a dízima é dita periódica simples. Como regra geral teremos que o numerador será este período e o denominador será 9.
Ex: 0,555555........ = 5/9
2) Se o período tiver mais de um algarismo, como regra geral, o numerador será o período e no denominador colocaremos tantos 9s quantos forem os algarismos do período.
Fomos criados num universo de três dimensões visíveis. Durante muitos séculos o homem acostumou-se a ouvir falar de comprimento, largura e altura e, para ele, isto sempre foi tudo o que existiu. No entanto, quando Einstein estudou sobre a relatividade o homem descobriu que existia uma quarta dimensão, o tempo. O conceito de espaço-tempo foi, então, aceito pela humanidade.
Ex: 0,365365365... = 365/999
Também conhecemos a teoria da grande explosão, que diz que este universo quadrimensional teve um início, de acordo com os cálculos atuais há mais ou menos 15 bilhões de anos.
3) Se além do período existir uma parte decimal não periódica calculamos o numerador por considerar o resultado da subtração da parte não periódica do número formado pela concatenação da parte não periódica com o período. Para formar o denominador juntamos tantos algarismos 9s quantos forem os algarismos do período e, em seguida, juntamos tantos zeros quantos forem os algarismos da parte decimal não periódica.
Finalmente, todos os matemáticos estudam, nas universidades o conceito do espaço n-dimensional, que possua n dimensões.
Exs:
Juntando todas estas coisas podemos muito bem pensar que deve existir algo fora de nosso universo quadimensional. Fora dele podem existir infinitas outras dimensões, invisíveis a nossos olhos. O que tudo isto tem a ver com números e com os números primos. Ora, se pensarmos que nós podemos entender que o tempo faz parte de nosso universo mesmo se podermos vê-lo podemos imaginar que talvez nem todos os números façam parte de nosso universo, embora possamos compreendê-los.
a) 0,1888888..... = (18 - 1) / 90 = 17/90
b) 0,34767676... = (3476 - 34) / 9900 = 3442/9900
c) 0,6454545.... = (645 - 6) / 990 = 639/990
O que se quer dizer com isto? Que os números além de indicarem uma quantidade podem também indicarem um certo número de dimensões. Parece loucura? De fato, mas vamos fazer algumas suposições e ver onde podemos chegar.
4) Se tivermos uma parte inteira no número ela deverá ser concatenada na parte não preiódica quando calculamos o numerador, mas deverá ser ignorada na formação do denominador.
Exs:
==A Base Prima==
a) 7,18888888... = (718 - 71) / 90 = 647/90
b) 35,34214214... = (3534214 - 3534 ) / 99900 = 3530680 / 99900
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