Mecânica dos fluidos/Análise dimensional: diferenças entre revisões
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O teorema Pi de Buckingham estabelece que, em lugar de aplicar a técnica da análise dimensional a uma função f de n variáveis, é possível aplicar a técnica a uma função g de n - k variáveis auxiliares, sendo k o número de dimensões fundamentais, o que torna o problema mais simples. As variáveis auxiliares são adimensionais, e cada uma pode ser expressa por uma função h de, no máximo, k + 1 variáveis originais. Essas variáveis auxiliares são chamadas '''grupos adimensionais'''.
Como ilustração, tomemos novamente o problema da queda livre de um corpo a partir de uma velocidade inicial. Em lugar de l = f(m,g,t,v) devemos escrever f(l,m,g,t,v) = 0, para satisfazer a forma exigida pelo teorema. Neste caso, n = 5; as dimensões de cada variável (l,m,g,t,v) são, respectivamente, [L], [M], [LT<sup>-2</sup>], [T] e [LT<sup>-1</sup>]. São k = 3 as dimensões fundamentais presentes. É possível, portanto, definir n - k = 2 grupos adimensionais π. Selecionam-se k + 1 = 4 das variáveis originais de maneira a formar o primeiro grupo adimensional π: por exemplo, s, m, g e t; escrevemos [M<sup>0</sup>L<sup>0</sup>T<sup>0</sup>] = [L<sup>a</sup>M<sup>b</sup>[LT<sup>-2</sup>]<sup>c</sup>T<sup>d</sup>] = [M<sup>b</sup>L<sup>a+c</sup>T<sup>d-2c</sup>] ⇒ b = a + c = d - 2c = 0. Escolhemos arbitrariamente a = 1, o que implica em c = -1 e d = -2. Assim, π<sub>1</sub> = h<sub>1</sub>(s,m,g,t) = < l·m<sup>0</sup>·g<sup>-1</sup>t<sup>-2</sup> = 0 >. Procedendo da mesma forma em relação ao grupo adimensional π<sub>2</sub> = h<sub>2</sub>(s,g,t,v), encontraremos
=== Enunciado ===
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