Otimização/Existência de soluções globais: diferenças entre revisões

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=== Então <math> P_D(y) \not = \empty, \forall \; y \in \mathbb{R}^n </math> ===
Tome <math> y \in \mathbb{R}^n e f_y:D \rightarrow \mathbb{R}; x \mapsto f_y(x)=\|x-y\| </math>. É facil ver que [[Análise_real/Os_números_reais#Prova_3 | <math> |\|x\|-\|y\|| \le \|x-y\| </math>]]. Agora dado <math> \epsilon > 0, \exists \delta = \epsilon, \|x-y\| < \delta \Rightarrow |\|x\|-\|y\|| < \epsilon</math>. Assim <math> f_y \; </math> é contínua. ...(falta terminar)