Otimização/Elementos de análise convexa: diferenças entre revisões
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===Teorema===
Sejam <math> D \subset \mathbb{R}^n, f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} </math> um conjunto convexo e uma função diferenciável em <math> \bar{x} \in D </math>. Seja também <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D \cap B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]].
==== <math> \langle f'(\bar{x}),x-\bar{x}\rangle \ge 0, \forall \; x \in D</math> ====
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=== Teorema ===
Seja <math> f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \in \mathbb{R}^n </math> ambos convexos.
==== Mostrar que se <math> \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,B_\epsilon(\bar{x}))\; </math>]] <math> \Rightarrow \bar{x} \in </math> [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D
==== Mostrar que [[Otimização/Existência_de_soluções_globais | <math> M(f,D)
==== Mostrar que se f é estritamente convexa <math> \Rightarrow \# M(f,D)) \le 1 </math> é convexo ====
==Função Concava==
{{Definição
|Uma função <math> f \; </math> é chamada concava se <math> (-f) \;</math> é convexa em <math> D \; </math> convexa, onde <math> f:D \rightarrow \mathbb{R} \; \mbox{e} \; D \subset \mathbb{R}^n </math>
}}
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